Calcolo trasformatori a lamierini: nucleo EI, spire e avvolgimenti
Introduzione
Un trasformatore a lamierini si progetta risolvendo sei vincoli che si contendono lo stesso spazio. La densità di flusso non deve saturare il ferro; il rame deve stare nella finestra; la densità di corrente non deve cuocere l’avvolgimento; la caduta a carico deve restare accettabile; le perdite non devono superare quello che il pacco riesce a smaltire; e il numero di spire deve venire intero. Cambiate un dato e si muovono tutti gli altri, ed è per questo che un calcolatore serve davvero: non per la formula, ma per vedere quale dei sei vincoli vi sta bloccando.
Il punto di partenza è la legge di Faraday nella forma pratica \( V = 4{,}44\,f\,N\,B\,A_e \). Da lì escono le spire per volt, e tutto il resto discende: le correnti dalla potenza, le sezioni dalle correnti, l’ingombro del rame dalle sezioni, le resistenze dalla lunghezza della spira media, le perdite dalle resistenze e dal peso del ferro.
Sui dati sono stato prudente, perché è lì che questi calcolatori di solito sbagliano. Le quote dei lamierini vengono da cataloghi di costruttori e sono verificate incrociando due fonti indipendenti; le perdite della lamiera sono i valori pubblicati sui datasheet, a due densità di flusso, e l’interpolazione fra quei due punti è dichiarata invece che nascosta. Dove un dato non esiste — l’altezza del pacco, per esempio, che nessuno normalizza — trovate un campo e non un numero calato dall’alto.
| Grandezza | Relazione | Nota |
|---|---|---|
| Spire per volt | \( \dfrac{N}{V} = \dfrac{1}{4{,}44\,f\,B\,A_e} \) | Ae in m², B in tesla |
| Sezione efficace | \( A_e = a\cdot s\cdot k_f \) | Gamba, pacco, fattore di stipamento |
| Prodotto d’aree | \( A_p = A_e\,A_w \) | La grandezza che fissa la potenza ottenibile |
| Sezione del rame | \( S = \dfrac{I}{J} \) | J tipicamente fra 2 e 3 A/mm² |
| Nucleo per una potenza | \( A_p = \dfrac{2\,S_{VA}}{4{,}44\,f\,B\,J\,k_u} \) | ku = frazione di finestra riempita di rame |
Parametri globali e lamiera
Card 1 — Il nucleo
La sezione efficace non è la sezione geometrica: fra un lamierino e l’altro c’è lo strato isolante, quindi il ferro vero è una frazione del pacco. È il fattore di stipamento, fra il 95 e il 97 % secondo lo spessore, e va tolto prima di ogni altro conto.
L’altezza del pacco è l’unico parametro davvero libero: nessuna norma la fissa, e con la stessa taglia di lamierino potete fare un trasformatore da 5 VA o da 20 VA a seconda di quanti lamierini impilate. Il pacco quadro — altezza pari alla gamba centrale — è la scelta più comune perché tiene corta la spira media, ma non è una regola.
Il prodotto d’aree è il numero che riassume tutto: la sezione dice quanto flusso passa, la finestra quanto rame ci sta, e la potenza ottenibile è proporzionale al loro prodotto. È anche il modo in cui la card 5 sceglie il nucleo al contrario, partendo dai VA.
La spira media è una stima geometrica, non un dato: dipende dal rocchetto, dallo spessore delle carte isolanti e da come avvolgete. Serve a calcolare le resistenze, quindi un errore del 10 % lì si riflette sulle perdite nel rame.
Card 2 — Spire e densità di flusso
Le spire per volt sono l’unico numero che serve ricordare di un trasformatore: moltiplicate per la tensione e avete l’avvolgimento. Dipendono solo da frequenza, sezione e densità di flusso, quindi sono una proprietà del nucleo e non del circuito.
L’arrotondamento conta più di quanto sembri. Le spire devono essere intere, e togliere una spira al primario alza la densità di flusso di tutto il ferro: su un nucleo piccolo, dove le spire per volt sono poche, una spira in meno può voler dire cento gauss in più e un salto delle perdite. La card vi mostra la B che ottenete davvero, non quella che avete chiesto.
La maggiorazione sul secondario compensa la caduta che il carico produrrà: si avvolgono qualche punto percentuale di spire in più perché a pieno carico la tensione scenda al valore voluto. Quanto, lo dice la regolazione calcolata nella card 4 — e il modo giusto di usare queste due card è avanti e indietro finché i due numeri non tornano.
Card 3 — Correnti, fili e finestra
La corrente al primario non è semplicemente la potenza divisa per la tensione: comprende anche le perdite, quindi dipende dal rendimento, che a sua volta dipende dalle resistenze, che dipendono dai fili scelti in base alla corrente. È un anello, e la card lo risolve iterando finché i numeri non si assestano.
Il riempimento è il vincolo che boccia più progetti. Il rame nudo non può occupare più di circa il 40 % della finestra in un trasformatore a 50 Hz: il resto se ne va in smalto, rocchetto, carte fra gli strati e spazi vuoti fra le spire tonde. Se sforate, le strade sono tre — pacco più alto, taglia più grande, o densità di corrente maggiore accettando che scaldi di più.
I fili si scelgono per eccesso rispetto alla sezione calcolata, quindi la densità di corrente reale che leggete è sempre un po’ più bassa di quella richiesta. Sui diametri piccoli il salto fra due misure contigue è di circa il 25 % di sezione, e si vede.
Card 4 — Perdite, rendimento e regolazione
Le perdite nel rame dipendono dal carico e vanno con il quadrato della corrente; quelle nel ferro no, ci sono sempre, anche a vuoto, e dipendono da quanto avete spinto la densità di flusso. È la ragione per cui un trasformatore lasciato acceso senza carico continua a consumare e a scaldare: quello che sentite è il ferro.
Le perdite specifiche le ricavo dai due punti pubblicati sul datasheet della lamiera — tipicamente 1,0 e 1,5 tesla — e interpolo con l’esponente che quei due punti implicano, di solito attorno a 2. È un’estrapolazione dichiarata, non una legge: fuori dall’intervallo fra i due punti, e soprattutto vicino alla saturazione, il valore diventa ottimistico.
La regolazione è il numero che il committente sente: è di quanto scende la tensione dal vuoto al pieno carico. Su un trasformatore piccolo può tranquillamente essere il 10 o il 15 %, ed è quasi tutta caduta resistiva. Se vi serve meglio, la strada non è avvolgere più spire ma usare filo più grosso, cioè un nucleo più grande.
Card 5 — Progetto: dalla potenza al nucleo
| Taglia | Gamba | Finestra | Pacco necessario | Pacco/gamba |
|---|
Il verso di progetto parte dal prodotto d’aree: fissati frequenza, densità di flusso, densità di corrente e riempimento, la potenza ottenibile è proporzionale ad Ae·Aw, e la formula si può rovesciare. Il fattore due nella formula c’è perché la finestra deve ospitare due avvolgimenti, primario e secondario, ciascuno con la sua potenza apparente.
La tabella non sceglie per voi: mostra, per ogni taglia, quanto pacco servirebbe. Le righe in arancione sono quelle con un rapporto pacco/gamba fra 0,5 e 2,5, cioè quelle che si costruiscono davvero; sotto sprecate ferro, sopra la spira media si allunga tanto che le perdite nel rame mangiano il guadagno.
Una volta scelta la riga, riportate taglia e pacco nella card 1 e proseguite in avanti: le card 2, 3 e 4 vi diranno se il rame ci sta e con che perdite. Il progetto vero è questo andirivieni, non un numero solo.
Il conto assume un trasformatore a due avvolgimenti. Con più secondari il rame in finestra cresce e il prodotto d’aree richiesto sale: prendete il risultato come limite inferiore.
Tabelle di riferimento e fonti
Lamierini EI — quote in mm
| Taglia | Larghezza A | Gamba centrale | Finestra | Area finestra (mm²) |
|---|
Lamiera magnetica — perdite pubblicate
| Grado | Primo punto | Secondo punto | Densità (kg/dm³) | Stipamento |
|---|
Filo di rame smaltato
| ⌀ nudo (mm) | Sezione (mm²) | A a 2 A/mm² | A a 3 A/mm² |
|---|
Da dove vengono i numeri
Quote dei lamierini EI: cataloghi ASCO Components e Centersky, incrociati fra loro. Le due fonti concordano su tutte le taglie comuni, e la somma delle quote chiude sulla larghezza totale. Attenzione: EI38,1 ed EI85 non esistono con quel nome — le taglie commerciali sono EI38,4 ed EI85,8.
Perdite della lamiera: datasheet thyssenkrupp powercore e POSCO per i grani non orientati (P1.0/50 e P1.5/50), scheda tecnica CRGO M3–M6 per i grani orientati (P1.5/50 e P1.7/50). L’esponente di interpolazione è ricavato dai due punti di ciascun grado ed è mostrato nella nota sotto i parametri globali.
Densità di flusso di lavoro: qui le fonti divergono davvero. Un riferimento indica 1,2 T per lamierini a grani orientati da 0,35 mm, mentre McLyman nel suo manuale svolge un progetto a 1,6 T con lo stesso tipo di materiale. Non è un errore di nessuno dei due: sono criteri diversi, perdite contenute contro sfruttamento massimo del ferro. Per questo è un campo e non una costante.
Densità di corrente e riempimento: 2÷3 A/mm² è l’intervallo di uso corrente; ku ≈ 0,4 per i trasformatori a 50 Hz è il valore di McLyman, scomposto in isolamento del filo, impacchettamento, finestra utile e isolamenti.
Rame: resistività 0,0172128 Ω·mm²/m a 20 °C e coefficiente 0,00393 per grado, dal riferimento NBS sul rame ricotto al 100 % IACS. I diametri sono la serie nominale corrente; la sezione è calcolata, non tabulata.
Cosa non calcolo: la corrente magnetizzante, perché richiederebbe la lunghezza del percorso magnetico e la curva di magnetizzazione del vostro lamierino, che non è un dato pubblicato in forma utilizzabile. E la sovratemperatura, perché dipende da ventilazione, montaggio e impregnazione: trovate le perdite e la densità di perdita per centimetro quadrato, il giudizio resta vostro.