Analizzatore Bode e Nyquist per filtri RC, RL e RLC
Progetta e analizza filtri passivi RC, RL e RLC del primo e secondo ordine. Imposta la frequenza desiderata e, per il secondo ordine, il fattore di merito Q: il tool ricava i componenti, propone valori preferiti e genera Bode e Nyquist dalla stessa funzione complessa \(H(j\omega)\).
Configurazione e progetto del filtro
Intervallo di frequenza e analisi
Parametri caratteristici
Marker numerico
Diagramma di Bode
Scala delle frequenze logaritmica. La linea verticale indica il marker numerico.
Diagramma di Nyquist
Il ramo arancio percorre le frequenze positive in ordine crescente; il ramo tratteggiato mostra la simmetria per le frequenze negative. Questo è il luogo di \(H(j\omega)\): il criterio di stabilità di Nyquist si applica solo quando la funzione analizzata è un guadagno d’anello.
Punti notevoli
| Punto | Frequenza | |H| | Modulo [dB] | Fase | Re{H} | Im{H} |
|---|
Formule usate
Il calcolo usa \(\omega=2\pi f\) e valuta direttamente \(H(j\omega)\).
\[G_{dB}(f)=20\log_{10}|H(j\omega)|\]
\[\varphi(f)=\arg\{H(j\omega)\}\]
Per le reti RLC serie del secondo ordine:
\[D(s)=LCs^2+RCs+1\]
\[f_0=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}},\qquad Q=\frac{1}{R}\sqrt{\frac{L}{C}},\qquad \zeta=\frac{1}{2Q}\]
Il dimensionamento usa le stesse relazioni al contrario. Per esempio, fissando C:
\[L=\frac{1}{\omega_0^2C},\qquad R=\frac{1}{\omega_0CQ}\]
Per passa-banda e notch:
\[BW=f_2-f_1=\frac{R}{2\pi L}=\frac{f_0}{Q}\]
Ipotesi e limiti del modello
I componenti sono ideali: non vengono inclusi ESR ed ESL dei condensatori, resistenza serie e capacità parassita degli induttori, resistenza del generatore, impedenza del carico o dipendenza dei componenti dalla frequenza. Il dimensionamento fornisce quindi un punto di partenza; per il circuito reale usa i valori misurati e considera sorgente, carico e parassiti quando non sono trascurabili.