Calcolo trasformatori in ferrite: switching, push-pull, forward e flyback

I dati sono quelli pubblicati da Ferroxcube, una sola fonte per tutte le righe. Non è pignoleria: gli stessi nomi commerciali indicano nuclei diversi a seconda del costruttore, e mescolare la geometria di uno con l’A_L di un altro porta a errori grossi.

Il caso peggiore è l’EE25. Il Ferroxcube E25/13/7 ha A_e = 52 mm²; sotto lo stesso nome commerciale circolano nuclei con 84,7 e con 40 mm². Un fattore due sulla sezione significa un fattore due sulle spire. Prima di fidarvi di una sigla, misurate la gamba centrale.

L’area di avvolgimento non è la finestra geometrica del nucleo ma quella del rocchetto: tiene già conto dello spessore della carcassa, ed è il numero giusto da usare per il riempimento. In un alimentatore collegato alla rete, però, tenete presente che le distanze di isolamento e i nastri di sicurezza si mangiano una fetta ulteriore che qui non è conteggiata.

Le tre topologie condividono il calcolo perché condividono la cosa che conta: il flusso oscilla simmetricamente attorno allo zero, quindi l’escursione utile è il doppio della densità di picco. Cambia solo la tensione che arriva effettivamente all’avvolgimento — nel half-bridge è metà dell’ingresso, perché i due condensatori si dividono il bus.

Il duty è per singolo interruttore e non può arrivare a 0,5: serve un tempo morto perché i due rami non conducano mai insieme. Con 0,45 siete già al limite di quello che si fa in pratica.

La corrente indicata è il valore medio; per le perdite nel rame uso il valore efficace, che nelle forme d’onda impulsive è più alto e dipende dal duty. È una delle ragioni per cui un trasformatore switching scalda più di quanto la corrente media lasci pensare.

Il rendimento stimato conta solo trasformatore: non comprende le perdite di commutazione degli interruttori, i diodi di uscita e il filtro, che in un alimentatore reale pesano quanto o più del trasformatore.

Nel forward il flusso è unidirezionale: sale da zero al picco durante la conduzione e deve tornare a zero prima del ciclo successivo, altrimenti si accumula e il nucleo satura dopo pochi periodi. Ci pensa l’avvolgimento di smagnetizzazione, che con rapporto 1:1 impone al duty di restare sotto 0,5 — metà periodo per magnetizzare, metà per smagnetizzare.

Il prezzo è duplice. A parità di nucleo servono circa il doppio delle spire di una topologia simmetrica, perché l’escursione utile è la metà. E l’interruttore, durante la smagnetizzazione, vede il doppio della tensione d’ingresso: su un ingresso da rete raddrizzata significa un transistor da almeno 800 V.

In cambio è una topologia con un interruttore solo, senza il rischio di conduzione simultanea, e con il nucleo che non ha bisogno di traferro. Sotto il centinaio di watt è una scelta ragionevole.

Nel flyback il componente magnetico lavora principalmente come un induttore accoppiato. Quando l’interruttore conduce, il primario accumula energia nel campo magnetico e il secondario è interdetto; quando l’interruttore si spegne, l’energia immagazzinata viene trasferita al secondario. Nel funzionamento discontinuo ideale, la potenza trasferita corrisponde all’energia accumulata a ogni ciclo moltiplicata per la frequenza di commutazione.

Il traferro è indispensabile, ed è controintuitivo: si taglia il nucleo per peggiorarne la permeabilità, così da poterci mettere più corrente prima di saturare. In un nucleo con traferro quasi tutta l’energia sta nell’aria del traferro, non nel ferrite — il ferrite serve solo a chiudere il percorso e a tenere il campo dov’è.

Il calcolo qui assume conduzione discontinua: la corrente magnetizzante si azzera a ogni ciclo prima del successivo, ed è questa la condizione che definisce il modo discontinuo. È il modo in cui lavorano molti flyback di piccola potenza, e quello che rende semplice il conto. Il confine fra i due modi sta proprio nell’induttanza calcolata qui sopra: a parità di carico, frequenza e duty, un’induttanza maggiore di quella porta in conduzione continua, dove le formule sono diverse.

Il traferro calcolato trascura la riluttanza del ferrite, il che lo sovrastima leggermente. La verifica vera si fa misurando l’induttanza sull’avvolgimento finito e ritoccando lo spessore degli spessori, che è quello che si fa in laboratorio comunque.

La corrente alternata non usa tutta la sezione del conduttore: si concentra sulla superficie, in uno strato il cui spessore scende come la radice della frequenza. A 50 Hz sono nove millimetri e il problema non esiste; a 100 kHz sono poco più di due decimi, e un filo da un millimetro sta usando meno di metà del suo rame.

La regola pratica è tenere il diametro sotto il doppio della profondità di penetrazione, e quando serve più sezione metterne diversi in parallelo invece di uno più grosso. Le card dei calcoli lo segnalano da sole: se il filo scelto sfora, vi dicono in quanti conduttori suddividerlo.

Nei fili in parallelo semplici resta l’effetto di prossimità: i conduttori vicini si influenzano e la corrente si ridistribuisce male comunque. Il litz, con i trefoli intrecciati in modo che ciascuno occupi a turno tutte le posizioni, è la risposta completa, e sopra i 100 kHz con correnti importanti è la sola che funziona davvero.

Il fattore di forma vale 4 per un’onda quadra e 4,44 per una sinusoide: è il legame fra il valore che conta per il flusso e quello che conta per la potenza. Nelle topologie switching l’onda è quadra, quindi il 4 è il valore giusto quasi sempre.

Il risultato è un limite inferiore, e sull’alta frequenza lo è più che sul 50 Hz. Non tiene conto dell’arrotondamento dei fili, dei conduttori multipli imposti dall’effetto pelle, e soprattutto degli isolamenti di sicurezza: in un alimentatore collegato alla rete, fra primario e secondario ci vanno nastri e distanze che in un nucleo piccolo mangiano una frazione visibile della finestra.

Il modo giusto di usarlo è come punto di partenza: prendete il primo nucleo che basta, portatelo nella card della vostra topologia, e guardate riempimento e perdite. Se il riempimento sfora, salite di una taglia.

Nuclei: dati dai datasheet Ferroxcube, presi da una sola fonte perché i parametri di un costruttore non si mescolano con quelli di un altro. L’area di avvolgimento è quella del rocchetto, non la finestra geometrica. TDK pubblica per gli stessi nuclei valori leggermente diversi — su ETD29, per esempio, l_e di 70,4 mm contro 72,0 — e A_L sistematicamente più bassi, perché l’N87 e il 3C90 non sono lo stesso materiale.

Attenzione ai nomi: le sigle commerciali non identificano un nucleo. Sotto “EE25” circolano pezzi con sezione 52, 84,7 e 40 mm²; sotto “EE13” con 12,4 e 22,4; sotto “EE30” con 60 e 108,7. Prima di usare una riga di questa tabella, verificate che il pezzo che avete in mano abbia le stesse quote.

Materiali: densità di saturazione, permeabilità e perdite dai datasheet TDK (N87, PC44) e Ferroxcube (3C90, 3C94). Gli esponenti di Steinmetz non sono pubblicati: li ricavo dai punti di perdita pubblicati per ciascun materiale, e la nota sotto i parametri globali dice esattamente da quali. Dove un materiale non pubblica abbastanza punti, l’esponente mancante è preso da un materiale simile e questo è segnalato nella tabella.

Verifica: con gli esponenti ricavati per l’N87, il modello prevede 185 kW/m³ a 500 kHz e 50 mT contro i 215 pubblicati, cioè un 14 % in meno su un punto lontano un fattore cinque in frequenza dall’ancoraggio. È l’ordine di accuratezza da aspettarsi da due soli esponenti: buono vicino al punto di riferimento, indicativo lontano.

Riempimento: k_u ≈ 0,29 per la ferrite con rocchetto a 100 kHz è il valore di McLyman, contro lo 0,4 dei trasformatori a 50 Hz. La differenza sta nel filo più sottile, che si impacchetta peggio, e nella finestra utile ridotta.