Calcolo trasformatori toroidali: nucleo, spire e corrente di inserzione

Le quote si prendono col calibro, e non è un ripiego: i nuclei toroidali nudi arrivano quasi sempre senza sigla, e anche i cataloghi che ho consultato pubblicano diametri e peso ma non l’altezza, che varia da lotto a lotto. Tre misure e il nucleo è caratterizzato.

Il percorso magnetico è l’unica cosa che in un toroide si conosce esattamente: è la circonferenza media, senza le approssimazioni che servono per un pacco di lamierini a E. Anche il peso segue dalla geometria, e vale la pena confrontarlo con quello letto sulla bilancia — se non tornano, il fattore di stipamento del vostro nucleo è diverso da quello del grado selezionato.

Per la spira media do due numeri: la formula di McLyman, che uso nei conti, e il perimetro geometrico della sezione nuda. La prima è più grande perché tiene conto dello spessore dell’avvolgimento; la seconda è il limite inferiore teorico. La differenza fra le due vi dice quanto sono sensibili le resistenze — e quindi le perdite nel rame — al modo in cui avvolgete.

Il conto è lo stesso dei lamierini — spire per volt dalla legge di Faraday — ma il risultato è diverso perché la densità di flusso di partenza è più alta. A parità di sezione, lavorare a 1,65 T invece che a 1,2 significa un quarto di spire in meno, e quindi meno rame, meno resistenza, meno perdite.

La maggiorazione qui è più bassa di quella che si mette su un trasformatore a lamierini, perché la regolazione di un toroidale è migliore: i costruttori dichiarano dal 15 % sulle taglie da 50 VA fino al 6÷8 % sopra i 150 VA. Il valore giusto lo leggete nella card 4 e lo riportate qui.

Questa è la card che distingue un toroide da tutto il resto. Su un nucleo a lamierini il rame o ci sta o non ci sta, e il criterio è una percentuale; qui il criterio è una quota fisica: il foro si stringe a ogni spira, e quando è troppo stretto non passa più la spola — o le dita, se lo fate a mano.

Il numero da guardare è l’ultimo. La regola dice che il foro finale deve restare almeno metà di quello iniziale, e viene da due pubblicazioni dello stesso autore, un manuale di progetto e un rapporto tecnico NASA, che la enunciano in modo indipendente. Il bello è che coincide con il riempimento del 40 %: se rispettate una, rispettate anche l’altra.

Fra il rame nudo e l’area davvero occupata c’è un fattore due abbondante, e sono smalto, vuoti fra le spire tonde e imprecisione dell’avvolgimento. È il conto che spiega perché un toroide sembra sempre più pieno di quanto i millimetri quadrati lascino pensare.

Il rendimento di un toroidale è migliore di quello di un pari potenza a lamierini per due ragioni geometriche, non magiche: la spira media è più corta, quindi meno rame per lo stesso numero di spire, e le spire sono meno perché il flusso è più alto. Le perdite nel ferro invece crescono, proprio perché si lavora più vicino al ginocchio.

La regolazione è quasi tutta caduta resistiva, ed è il numero che decide la maggiorazione della card 2. Il modo giusto di usare le due card è avanti e indietro: mettete una maggiorazione, leggete la regolazione, correggete, finché la tensione a pieno carico non è quella che volete.

Come per gli altri due calcolatori, la sovratemperatura non la calcolo: dipende da come il toroide è montato, e un anello appoggiato su una piastra si raffredda in modo diverso da uno sospeso su gommini. Un costruttore pone come limite di progetto 2,5 W per chilo di nucleo e 50 °C sopra l’ambiente: sono riferimenti utili, non una formula.

All’accensione il trasformatore non è ancora un trasformatore: è un induttore con il secondario a vuoto, e se il flusso residuo nel nucleo ha il segno sbagliato rispetto alla semionda che arriva, la somma dei due porta il ferro ben oltre il ginocchio. Saturo, il nucleo smette di opporsi, e l’unica cosa che limita la corrente è la resistenza ohmica del primario.

Quel valore lo calcolo, perché è calcolabile ed è un limite superiore certo. Il picco che vedrete davvero dipende dall’istante esatto in cui il contatto si chiude e dal flusso residuo, che è storia del ciclo precedente: nessuno dei costruttori che ho consultato pubblica una formula per prevederlo, e le indicazioni vanno da quindici a cento volte la corrente nominale. Una forbice del genere non serve a progettare, serve solo a spaventare.

Per questo accanto al calcolo trovate misure vere, pubblicate, su quattro trasformatori dai 5 ai 1000 VA. Sono l’ordine di grandezza su cui dimensionare il limitatore, e confrontarle con il limite calcolato dice quanto quel limite sia pessimistico.

Il limitatore si dimensiona sulla tensione di picco divisa per la corrente che volete non superare. Attenzione però: se a valle c’è un banco di condensatori grosso, l’energia che il limitatore deve assorbire è dominata da quelli e non dal trasformatore, e va verificata a parte.

La tabella prende una serie di nuclei nudi di cui un costruttore pubblica diametri e potenza, e per ciascuno cerca l’altezza che serve a portare la vostra potenza rispettando sia il riempimento sia la regola del foro. La ricerca è per bisezione sullo stesso motore di calcolo delle card precedenti, quindi il risultato è garantito coerente con quello che leggerete riportando le quote nella card 1.

L’ultima colonna del catalogo, i VA dichiarati dal costruttore, è un controllo incrociato prezioso: se il vostro conto dà una potenza molto diversa da quella che il costruttore associa a quella taglia, uno dei due parametri di partenza — densità di flusso, densità di corrente, riempimento — è fuori posto.

L’altezza calcolata è quella magnetica necessaria. Un nucleo commerciale ce l’ha fissa, quindi il modo pratico di usare la tabella è scegliere la riga, prendere il nucleo reale che più le somiglia, e riportarne le quote vere nella card 1.

Nuclei: quote da un catalogo di nuclei nudi in acciaio a grani orientati, riportate nell’unità in cui sono pubblicate — i pollici — con la conversione metrica accanto, che è mia. L’altezza non è pubblicata in quel catalogo, ed è per questo che nel calcolatore è un campo da misurare e non una voce di menu. Anche la sezione pubblicata non coincide con il prodotto delle altre quote, quindi non l’ho usata per ricavare l’altezza: preferisco un dato mancante a uno dedotto male.

La regola del foro viene dal manuale di progetto di McLyman e da un rapporto tecnico dello stesso autore per la NASA, che la enunciano in modo indipendente: metà del diametro interno va lasciata libera per il passaggio della spola, cioè la finestra utile è il 75 % del foro. Il fattore di riempimento complessivo che ne deriva è circa 0,4.

Densità di flusso: 1,65 T secondo la guida tecnica di un costruttore di toroidali, che lo dichiara “circa il 40 % più alto” di un trasformatore a lamierini; un secondo costruttore riferisce le perdite del proprio nucleo a 1,7 T. L’assenza di giunzioni è la ragione tecnica che entrambi indicano.

Perdite: dai due punti pubblicati per ciascun grado di lamiera a grani orientati, con l’esponente ricavato da quei due punti e mostrato nella nota dei parametri globali. Come controllo incrociato, un costruttore dichiara per i propri nuclei circa 1,1 W/kg a 1,7 T.

Inserzione: i quattro picchi in tabella sono misure pubblicate su trasformatori commerciali. Il criterio del limitatore — tensione di picco diviso corrente massima ammessa — viene dalla stessa fonte. Nessuna delle fonti consultate pubblica una formula previsionale per il picco, e questa pagina non ne inventa una.