Amplificatori operazionali

Il nodo di somma è a massa virtuale: l’operazionale fa il necessario perché ci resti, e per questo l’impedenza d’ingresso dell’invertente è esattamente R_in, non un valore alto. È il primo prezzo della configurazione: se la sorgente ha impedenza propria, entra nel conto del guadagno.

Il campo da guardare è il guadagno di rumore. Un invertente da −1 ha N_G = 2, quindi metà banda: con un TL072 non sono 3 MHz ma 1,5. E il guadagno di rumore è anche quello che moltiplica l’offset, come si vede nell’ultima riga.

La resistenza di compensazione sul morsetto non invertente vale R_in∥R_f e serve a far cadere la stessa tensione di errore sui due ingressi, così l’effetto di I_b si cancella e resta solo quello di I_os, che è dieci volte minore. Con un ingresso JFET non serve: I_b è già dell’ordine dei picoampere.

Qui il guadagno di rumore coincide con il guadagno di segnale, quindi banda ed errori vanno di pari passo con quello che chiedete. In compenso l’impedenza d’ingresso è quella dell’operazionale, cioè praticamente infinita: è la configurazione da usare quando la sorgente non può essere caricata.

Il guadagno non può scendere sotto uno: R_f = 0 dà esattamente l’inseguitore. Che non amplifica nulla e proprio per questo è utilissimo — trasforma un’impedenza alta in una bassa, ha la banda piena dell’operazionale e un errore in continua pari alla sola V_os.

Attenzione a mettere un inseguitore su un operazionale non compensato per guadagno unitario: alcuni, i cosiddetti decompensated, sono stabili solo da un guadagno minimo in su e a guadagno uno oscillano.

Il sommatore è un invertente con più resistenze che convergono sullo stesso nodo di somma. Siccome quel nodo è a massa virtuale, gli ingressi non si vedono fra loro: ciascuno pesa per R_f/R_i e basta, ed è per questo che il circuito funziona come mixer.

Quello che sorprende è la banda. Il guadagno di rumore non è il peso più grande, ma 1+R_f/(R1∥R2∥R3): tre ingressi da 100 kΩ con R_f da 100 kΩ danno un guadagno di 1 per ciascuno e un guadagno di rumore di 4. Il circuito non amplifica ma la banda è un quarto, e l’offset è quadruplicato. Aggiungere ingressi costa, anche se il guadagno resta uno.

Sulla carta questo circuito sottrae due tensioni e amplifica la differenza. Nella realtà sottrae bene quanto le quattro resistenze sono uguali fra loro, e non di più. La formula \( \mathrm{CMRR}\simeq(1+R_2/R_1)/4t \) dice una cosa spiacevole: con resistenze all’1% state intorno ai 48 dB, cioè un modo comune di 5 V vi lascia in uscita venti millivolt di errore, mentre l’operazionale da solo ne dichiara 86.

Il campo “tolleranza necessaria” fa il conto inverso: dite quanti dB volete e vi dice che resistenze servono. Per 80 dB con guadagno 10 servono resistenze allo 0,03%, che non si comprano sfuse — si comprano in rete resistiva monolitica, dove i quattro elementi sono sullo stesso pezzo di silicio e derivano insieme con la temperatura.

Notate anche che l’impedenza d’ingresso è diversa sui due morsetti e dipende dal segnale: è l’altro difetto strutturale di questa topologia, e la ragione per cui esiste la card successiva.

Tre operazionali: due inseguitori con guadagno che formano il primo stadio, e il differenziale della card 4 come secondo. Risolve entrambi i difetti visti sopra. L’impedenza d’ingresso torna infinita e uguale sui due morsetti, perché i segnali entrano direttamente sui morsetti non invertenti.

E soprattutto il CMRR migliora del guadagno del primo stadio: quello stadio amplifica il differenziale di \(1+2R_1/R_g\) e il modo comune di uno esatto, quindi ogni decibel di guadagno lì davanti è un decibel di CMRR guadagnato. Con guadagno 50 nel primo stadio, quel differenziale all’1% che faceva 48 dB adesso ne fa 82.

Il guadagno si regola con una resistenza sola, R_g, che non entra nel bilancio del CMRR: può essere un trimmer qualsiasi. Le quattro resistenze del secondo stadio invece devono restare accoppiate, ed è lì che vanno le precise.

L’integratore ideale ha guadagno infinito in continua, il che significa che l’offset dell’operazionale — pochi millivolt — viene integrato senza limiti finché l’uscita non finisce contro un rail. Sul banco succede in pochi secondi. La R_f in parallelo al condensatore chiude quel percorso in continua e limita il guadagno a R_f/R: sotto la frequenza corrispondente il circuito smette di integrare e diventa un normale invertente, ed è un prezzo che si paga volentieri.

Il derivatore ha il difetto speculare: il suo guadagno cresce con la frequenza, quindi amplifica il rumore ad alta frequenza e, peggio, il polo che forma con la banda dell’operazionale lo rende instabile. La R_s in serie al condensatore mette un tetto al guadagno e riporta il margine di fase in salvo.

Regola pratica: R_s tale che la frequenza limite stia una decade sopra la banda utile di lavoro, e comunque sotto quella dove l’operazionale ha ancora guadagno d’anello da spendere.

La banda a −3 dB è un limite di piccolo segnale: vale finché l’uscita è abbastanza piccola da non chiedere all’operazionale più velocità di quanta ne abbia. Lo slew rate è il limite dell’ampiezza grande, e i due non hanno niente a che vedere.

Il conto è immediato: una sinusoide di ampiezza V_p a frequenza f ha pendenza massima 2πfV_p, e se quella supera lo slew rate l’uscita diventa un triangolo. Un 741 ha 1 MHz di banda e 0,5 V/µs: a 10 V di picco vi ferma a 8 kHz. Non è un difetto del datasheet, è la ragione per cui esistono operazionali con slew rate alto e banda modesta.

L’ultima riga è quella che si scorda sempre: la corrente. Un operazionale generico dà 20÷25 mA, quindi 10 V su un carico da 200 Ω non ve li dà nessuno, per quanto la banda sia larga.

In continua un operazionale non ha zero all’uscita quando ha zero all’ingresso, e i colpevoli sono due. La tensione di offset viene moltiplicata per il guadagno di rumore, esattamente come il segnale utile: con N_G = 101 e V_os = 3 mV vi ritrovate 300 mV di errore, che su un’alimentazione a 15 V è già il due per cento della dinamica.

La corrente di bias invece scorre nelle resistenze e produce una caduta: è il motivo per cui gli amplificatori a guadagno alto in continua non si fanno con resistenze da megaohm e un operazionale bipolare. Il messaggio sotto la card vi dice quale dei due domina, che è l’unica cosa da sapere per decidere se cambiare topologia o cambiare componente.

Con la resistenza di compensazione al posto giusto, l’errore da I_b si riduce a quello da I_os, tipicamente un decimo. Con un ingresso JFET o CMOS il problema semplicemente non si pone: I_b è nell’ordine dei picoampere, e a quel punto conta solo V_os, che negli stessi componenti è però peggiore.

I valori dei preset sono tipici da datasheet, non garantiti: V_os e I_b in particolare variano molto da pezzo a pezzo e con la temperatura, e il GBW dipende dall’alimentazione. Per un progetto che deve funzionare sempre si usano i valori di massimo garantito, non i tipici.

La tabella del CMRR vale per il differenziale a quattro resistenze della card 4, con tutte e quattro alla stessa tolleranza e nel caso peggiore di scostamento. È un limite superiore: dice quanto al massimo potete ottenere, non quanto otterrete.