GX LII-2 – Diario di laboratorio: misure di Bode con carichi reattivi e limiti della fixture

Introduzione

Ieri ho continuato le misure di caratterizzazione della fixture che sto sviluppando per le misure di Bode mediante trasformatore d’iniezione.

Il lavoro era partito da qui:

Successivamente ho caratterizzato il comportamento del sistema utilizzando una serie di partitori puramente resistivi, cercando di capire quanto la misura dipendesse dalla frequenza, dall’impedenza e dall’orientamento del trasformatore:

I risultati con i carichi resistivi sono stati complessivamente molto buoni. A questo punto ho voluto rendere il banco progressivamente più difficile, introducendo una componente reattiva.

In questo articolo raccolgo quindi le misure eseguite con una rete resistenza–reattanza capacitiva, confrontando ancora una volta le due configurazioni A/B del trasformatore e il risultato ottenuto con la simulazione LTspice.

Qui il comportamento è diventato decisamente più interessante.

Configurazione della prova

Prima di mostrare i risultati è utile fissare con precisione la configurazione utilizzata per questa campagna di misure.

Il banco è lo stesso impiegato nelle precedenti prove resistive, ma in questo caso il ramo verso massa è costituito da un condensatore. La resistenza superiore è stata mantenuta costante a:

Tra i nodi VOUT e VSENSE è presente il secondario del trasformatore d’iniezione; nella simulazione LTspice il punto di iniezione è rappresentato dalla sorgente AC ideale. Rimane inoltre presente la resistenza da 18 Ω, corrispondente al carico installato stabilmente sul secondario della fixture.

La funzione di trasferimento considerata in tutte le elaborazioni è:

Lo schema utilizzato in LTspice è riportato nella figura seguente. Nella simulazione sono stati utilizzati, per quanto possibile, i valori realmente misurati dei componenti e non semplicemente quelli nominali.

Condensatori utilizzati

Sono state effettuate quattro serie di misure mantenendo invariato il resto del banco e sostituendo soltanto il condensatore C_SEL​.

Per un condensatore ideale la reattanza è:

I valori riportati in tabella sono però quelli ricavati direttamente dalle misure effettuate con l’LCR a 50 kHz.

Intervallo di frequenza e configurazioni A/B

Per ogni condensatore il sistema è stato caratterizzato nell’intervallo:

Ogni punto è stato acquisito nelle due orientazioni del trasformatore già definite nelle prove precedenti:

• A: terminale A del trasformatore verso VOUT e terminale B verso VSENSE;
• B: collegamento invertito.

Le due misure vengono elaborate separatamente e successivamente combinate mediante la media geometrica complessa:

Nei grafici delle sezioni successive vengono quindi mostrati, per ciascun valore di capacità, LTspice, misura A, misura B e media A/B.

Ampiezza del segnale di iniezione

L’ampiezza fornita dal generatore non è stata mantenuta costante durante lo sweep. È stata regolata manualmente in funzione della frequenza e del carico, aumentando VGEN​ quando necessario per mantenere sufficientemente leggibili i segnali acquisiti.

Ho comunque mantenuto per tutta la campagna un limite massimo di 2,5 V, evitando di aumentare ulteriormente l’eccitazione anche quando uno dei due segnali misurati diventava molto piccolo.

Dati ed elaborazione

Le forme d’onda sono state acquisite dall’oscilloscopio e successivamente elaborate con gli script GNU Octave descritti negli articoli precedenti. L’elaborazione comprende l’estrazione coerente della fondamentale, il calcolo di modulo e fase e la diagnostica delle acquisizioni.

I file CSV grezzi dell’oscilloscopio non vengono allegati direttamente all’articolo perché, considerando tutte le acquisizioni della campagna, occupano una quantità di spazio molto elevata.

Metto invece a disposizione in un unico archivio ZIP i risultati delle elaborazioni effettuate con Octave, in modo che sia possibile consultare i valori numerici utilizzati per costruire i grafici e verificare più facilmente le considerazioni riportate di seguito.

Misurazioni

Per verificare come cambia il comportamento della fixture quando l’impedenza collegata al punto di iniezione diventa reattiva, ho mantenuto fissa la resistenza a 10 kΩ e ripetuto la misura con quattro valori di capacità:

100 pF, 470 pF, 2.2 nF e 4.4 nF.

Per ogni configurazione ho acquisito entrambe le orientazioni del trasformatore, indicate come A e B, ed elaborato separatamente modulo e fase del rapporto VOUT/VSENSE. Nei grafici è riportata anche la media A/B e il confronto con il riferimento ottenuto in LTspice.

Accanto ai diagrammi di Bode riporto inoltre la diagnostica ricavata direttamente dalle forme d’onda acquisite, utilizzata durante la campagna per individuare eventuali condizioni nelle quali il segnale potesse diventare poco affidabile.

Modulo – confronto tra LTspice e misure A/B con carico reattivo

I quattro grafici seguenti mostrano il modulo di VOUT/VSENSE al variare della frequenza. Per ciascun valore di capacità sono riportate la misura nelle configurazioni A e B, la loro media e la risposta ottenuta dalla simulazione LTspice.

Fase – confronto tra LTspice e misure A/B con carico reattivo

Gli stessi quattro casi sono riportati qui considerando la fase di VOUT/VSENSE. La fase è rappresentata in forma continua mediante unwrap, così da rendere leggibile l’evoluzione delle due configurazioni A e B anche quando vengono superati i limiti di rappresentazione ±180∘.

Diagnostica delle acquisizioni

Durante l’elaborazione non ho utilizzato soltanto modulo e fase. Per ogni acquisizione lo script esegue anche una diagnostica della forma d’onda, confrontando la fondamentale ricostruita con il segnale acquisito e cercando eventuali deformazioni coerenti che possano indicare una condizione di misura critica.

Nei grafici sono riportati separatamente i due canali nelle configurazioni A e B, insieme alle soglie utilizzate dallo script. Questi risultati non vengono interpretati automaticamente come prova di clipping: soprattutto quando uno dei due segnali diventa molto piccolo, anche il rapporto tra residuo e fondamentale può crescere notevolmente. Questo aspetto verrà discusso più avanti nell’analisi dei dati.

Osservazioni

Prima di entrare nel merito dell’andamento di modulo e fase, vale la pena soffermarsi su un aspetto emerso durante l’elaborazione delle acquisizioni: la qualità con cui il metodo di estrazione riesce a recuperare la componente fondamentale anche quando uno dei segnali diventa molto piccolo.

Robustezza dell’estrazione e significato della diagnostica

Lo script di elaborazione non si limita a ricavare modulo e fase del rapporto tra i due canali. Per ogni acquisizione esegue anche una diagnostica sulla forma d’onda, confrontando il segnale misurato con la ricostruzione ottenuta dal fit armonico e cercando eventuali deformazioni coerenti compatibili con clipping o compressione.

Questa diagnostica deve però essere interpretata con attenzione. Nei test con carico reattivo, aumentando la frequenza, uno dei due segnali può diventare estremamente piccolo. In alcune acquisizioni la fondamentale del canale più debole scende nell’ordine di 1 mV di picco, mentre il residuo RMS del fit resta nell’ordine di qualche millivolt. In queste condizioni l’indice diagnostico cresce rapidamente e può superare le soglie definite nello script.

Questo non significa necessariamente che il circuito stia realmente andando in clipping. Quando la fondamentale diventa molto piccola, infatti, anche un residuo sostanzialmente costante assume un peso percentuale enorme rispetto al segnale utile. La diagnostica va quindi letta soprattutto come indicazione di una condizione di misura progressivamente più difficile, non come prova automatica di saturazione o compressione del driver.

La cosa interessante è ciò che accade nonostante questo peggioramento. Anche nei punti in cui il canale più debole diventa comparabile, o persino inferiore, al residuo della ricostruzione, i valori estratti non iniziano a disperdersi in maniera casuale. Modulo e soprattutto fase continuano invece a seguire un andamento estremamente regolare e coerente con quello osservato nelle serie in cui i segnali erano molto più agevoli da misurare.

Questo comportamento costituisce una verifica importante della robustezza dell’estrazione coerente della fondamentale utilizzata nell’elaborazione. Il fit cerca specificamente la componente alla frequenza di prova e riesce quindi a separarla in larga misura dal rumore e dalle altre componenti non coerenti presenti nell’acquisizione.

Naturalmente questo risultato non dimostra da solo l’accuratezza assoluta della misura. Un errore sistematico stabile introdotto dalla fixture, dalle sonde, dall’oscilloscopio o dall’intera catena di misura può essere perfettamente ripetibile. Dimostra però qualcosa di altrettanto importante per il seguito dell’analisi: le strutture regolari che compaiono nei diagrammi non sembrano essere semplicemente il risultato di un algoritmo che perde il segnale e comincia a inseguire il rumore.

Il modello matematico della misura

Per interpretare in modo ordinato i risultati ottenuti con le diverse reti di prova è utile introdurre un modello matematico semplice della misura.

Il punto di partenza è distinguere tre elementi diversi: la risposta prevista dalla simulazione LTspice, le differenze inevitabili tra il circuito simulato e quello reale, e infine l’effetto introdotto dalla fixture e dall’intera catena di misura.

La funzione di trasferimento effettivamente misurata può quindi essere scritta come:

dove H_DUT,reale​ rappresenta il comportamento reale del circuito sottoposto a misura, mentre E_fixture​ raccoglie l’effetto introdotto dalla fixture e dalla catena di acquisizione.

Quest’ultimo termine non deve essere interpretato necessariamente come una semplice funzione della frequenza. Le misure effettuate mostrano infatti che il comportamento della fixture può dipendere anche dalle impedenze presenti ai due lati del punto di iniezione. Per questo, almeno in questa fase, è più corretto scrivere genericamente:

Il termine Z rappresenta qui in maniera compatta l’insieme delle impedenze con cui la fixture interagisce. In una descrizione più completa si potrebbero distinguere esplicitamente l’impedenza vista verso il circuito a monte e quella vista verso il circuito a valle del punto di iniezione.

Anche il DUT reale non coincide necessariamente con il modello utilizzato in LTspice. Possiamo quindi scrivere:

Il termine E_DUT​ rappresenta quindi la differenza tra il circuito ideale o modellato e quello fisicamente realizzato: valori reali dei componenti, tolleranze, capacità e induttanze parassite, cablaggi e qualsiasi altra non idealità non presente nella simulazione.

Combinando le due relazioni si ottiene:

Questa relazione è utile soprattutto come modello concettuale. Permette di ricordare che una differenza tra simulazione e misura non deve essere attribuita automaticamente al DUT oppure al trasformatore: ciò che osserviamo è il risultato dell’interazione fra circuito reale e sistema di misura.

Introduzione delle configurazioni A e B

Nel mio banco il trasformatore viene utilizzato nelle due orientazioni A e B. Le precedenti misure sui partitori resistivi avevano già mostrato che una parte dell’errore cambia segno — o, più precisamente, si presenta in maniera reciproca — invertendo l’orientamento del trasformatore.

È quindi utile scomporre il contributo della fixture in una componente comune E_C​ e in una componente dipendente dall’orientamento E_A​.

Per la configurazione A possiamo scrivere:

mentre, invertendo il trasformatore:

Se le due configurazioni soddisfano sufficientemente bene questa relazione, la media geometrica complessa permette di eliminare il termine dipendente dall’orientamento:

da cui:

La componente E_A​ viene quindi cancellata, mentre rimane il contributo comune E_C​.

È proprio quest’ultimo termine che diventa particolarmente interessante osservando insieme le quattro campagne con carico capacitivo: nonostante valori di capacità molto diversi e condizioni di misura progressivamente più difficili, la deviazione residua della media A/B rispetto alla simulazione presenta una struttura sorprendentemente ripetibile.

C’è però una cautela importante. La scomposizione precedente presuppone implicitamente che il contributo del DUT e quello della fixture possano essere trattati come fattori indipendenti. Questa è un’approssimazione valida soltanto quando il sistema di misura perturba in maniera trascurabile il circuito sotto test.

In generale esiste invece un’interazione reciproca: le impedenze del DUT influenzano il comportamento della fixture e, contemporaneamente, le impedenze e i parassiti della fixture modificano il circuito che si sta cercando di misurare. È quindi utile introdurre concettualmente un termine aggiuntivo E_DUT,fixture​, che rappresenta questa componente non separabile dell’errore.

Nelle condizioni di misura desiderabili si vuole che E_{DUT,fixture​}≈1, così da poter considerare, in prima approssimazione, DUT e fixture come contributi separati. Quando invece le impedenze della catena di misura diventano confrontabili con quelle del DUT, questa approssimazione perde progressivamente validità.

Il caso dei 100 pF costituisce probabilmente l’esempio più evidente: la capacità complessivamente introdotta da sonde, oscilloscopio, trasformatore, cablaggio e banco non è più trascurabile rispetto alla capacità nominale del circuito di prova.

Una frequenza caratteristica che ricorre nelle diverse misure

Osservando insieme i diagrammi di modulo delle quattro reti capacitive compare un elemento comune molto evidente: la curva ottenuta dalla media A/B cresce con la frequenza, raggiunge un massimo e successivamente comincia a diminuire.

La posizione di questo massimo cambia sorprendentemente poco al variare della capacità utilizzata.

Il valore di 250 kHz che utilizzerò nel seguito non corrisponde quindi a un singolo punto misurato né a una frequenza ottenuta da un fit. È semplicemente un valore rappresentativo della regione nella quale cade il massimo delle quattro curve.

Dato che nella zona del massimo i punti della campagna sono distanziati di 20 kHz, ciò che i dati permettono di affermare direttamente è quindi che il massimo cade nella fascia 240–260 kHz. Parlare di una frequenza caratteristica di circa 250 kHz è un modo sintetico per indicare questa osservazione, senza pretendere una precisione che il campionamento in frequenza non consente.

Il dato diventa ancora più interessante confrontandolo con le impedenze dei quattro condensatori. La reattanza capacitiva vale:

Le misure effettuate con l’LCR a 50 kHz mostrano già che i quattro DUT presentano condizioni elettriche molto differenti: si passa da circa -32.1 kΩ per i 99.17 pF a circa -731 Ω per i 4.36 nF.

Se, esclusivamente per avere un ordine di grandezza, utilizziamo i valori di capacità misurati e calcoliamo la reattanza alla frequenza alla quale ciascuna curva presenta il proprio massimo, otteniamo:

Questi valori differiscono di oltre un ordine di grandezza, mentre la frequenza del massimo resta confinata nella stessa stretta regione.

Per il momento preferisco quindi limitarmi all’osservazione sperimentale: le quattro reti capacitive mostrano una caratteristica comune legata alla frequenza assoluta, con un massimo del modulo collocato attorno a 250 kHz, nonostante le impedenze presentate dal DUT siano molto differenti.

Questo dato, da solo, non permette ancora di stabilire quale elemento della fixture o della catena di misura ne sia responsabile. Permette però di escludere almeno l’interpretazione più semplice secondo cui il fenomeno comparirebbe al raggiungimento di un unico valore critico della reattanza del condensatore.

In questa fase non tento di attribuire il comportamento osservato a uno specifico elemento parassita della fixture o della catena di misura. I dati mostrano con buona ripetibilità la presenza di una struttura comune nella stessa regione di frequenza, ma individuarne la causa richiederebbe una campagna di misure dedicata, che esula dallo scopo di questo lavoro.

Una rotazione di fase sorprendentemente ripetibile

Un secondo comportamento comune alle quattro serie riguarda la fase.

La simulazione LTspice della rete utilizzata come DUT prevede, nell’intervallo considerato, una fase sostanzialmente pari a −90∘. Le misure mostrano invece una rotazione progressiva che diventa già chiaramente osservabile nella regione compresa indicativamente fra 80 e 100 kHz e aumenta successivamente con la frequenza.

L’aspetto più interessante non è però soltanto l’esistenza di questa deviazione, ma la sua straordinaria ripetibilità al variare della capacità utilizzata.

La tabella seguente riporta, per alcune frequenze significative, la differenza tra la fase della media A/B e quella prevista da LTspice.

Per definire la quantità riportata in tabella:

La somiglianza è notevole. A 200 kHz, ad esempio, quattro DUT con capacità comprese fra circa 100 pF e 4.4 nF producono uno scostamento compreso soltanto fra circa −35.8∘ e −36.7∘. Anche alle frequenze superiori l’andamento rimane sostanzialmente lo stesso.

Questo risultato è ancora più significativo considerando che, nelle serie con capacità maggiori, alcune delle acquisizioni vengono effettuate con uno dei due segnali estremamente piccolo e quindi in condizioni di rapporto segnale/rumore decisamente meno favorevoli. Nonostante ciò, la fase estratta continua a seguire la stessa evoluzione osservata nelle misure più agevoli.

Non sembra quindi plausibile interpretare questa struttura come una semplice dispersione casuale dovuta alla difficoltà della misura.

Allo stesso tempo, lo stesso comportamento non era comparso nelle precedenti prove sui partitori puramente resistivi. Questo particolare è importante: impedisce di descrivere la deviazione osservata semplicemente come una funzione di trasferimento della fixture indipendente dal DUT.

I risultati sembrano piuttosto indicare la presenza di un contributo estremamente ripetibile che emerge dall’interazione tra la fixture e un DUT con impedenza reattiva.

Utilizzando il modello introdotto precedentemente, questo contributo può essere associato concettualmente al termine:

Non tento per il momento di identificare quale meccanismo fisico produca questa rotazione. Stabilire se siano predominanti capacità parassite del trasformatore, sonde, cablaggio, geometria della millefori o una combinazione di più effetti richiederebbe prove specificamente progettate per separarli.

Il dato sperimentale che interessa qui è più semplice: introducendo una componente capacitiva nel DUT compare una rotazione di fase fortemente dipendente dalla frequenza ma sorprendentemente poco dipendente dal valore della capacità utilizzata, mentre lo stesso fenomeno non era evidente nei precedenti test puramente resistivi.

E allora? Come viene affrontato il problema nella strumentazione professionale

A questo punto la domanda naturale è: se la misura con trasformatore d’iniezione può diventare così sensibile alle impedenze presenti ai due lati del punto di iniezione, come viene affrontato il problema negli strumenti professionali?

La documentazione di Rohde & Schwarz è molto esplicita. Per ottenere una misura del loop gain rappresentativa del loop reale, il punto di iniezione deve trovarsi in una zona nella quale esista un solo percorso dell’anello e, soprattutto, l’impedenza vista nella direzione del feedback sia molto maggiore di quella vista all’indietro verso l’uscita del convertitore. Nel caso tipico di un alimentatore, l’impedenza d’uscita può essere dell’ordine dei milliohm, mentre il partitore e la rete di compensazione possono presentare impedenze nell’ordine dei kΩ.

Rohde & Schwarz utilizza inoltre nell’esempio una resistenza d’iniezione di soli 5 Ω, volutamente trascurabile rispetto alle impedenze della rete di feedback.

La stessa indicazione compare nella documentazione Picotest: per una misura corretta uno dei due lati del punto di iniezione deve presentare un’impedenza molto maggiore dell’altro. Picotest identifica proprio il partitore di sense di un alimentatore come punto favorevole, perché l’impedenza d’uscita dell’alimentatore è molto bassa rispetto a quella della rete di feedback.

Questo è molto diverso dal banco che ho utilizzato intenzionalmente in queste prove.

Nel mio caso, guardando in AC i due lati del punto di iniezione, da una parte è presente:

mentre dall’altra parte troviamo sostanzialmente la reattanza del condensatore:

e quindi un’impedenza che diminuisce aumentando la frequenza.

Già dalle misure effettuate a 50 kHz:

Questi sono i valori misurati con LCR.

Alla regione di circa 250 kHz individuata nei diagrammi, questi valori diventano indicativamente:

Quindi, aumentando la frequenza, il banco si allontana sempre di più dalla tipica condizione raccomandata per una misura di loop gain reale: da un lato rimangono circa 10 kΩ, dall’altro l’impedenza capacitiva diventa progressivamente più bassa.

Qui però farei una distinzione importante: questo fatto da solo non spiega il ripiegamento osservato nei grafici. La dipendenza di X_C​ dalla frequenza è già presente nella simulazione LTspice e, nel circuito ideale, produce l’andamento previsto del rapporto. Non può quindi essere direttamente la causa della differenza tra LTspice e misura.

Può invece spiegare perché, salendo in frequenza, il banco diventi progressivamente più sensibile alle non idealità della fixture: capacità parassite, impedenze delle sonde, accoppiamenti e altri elementi che nell’LTspice ideale non sono presenti acquistano un peso crescente quando interagiscono con impedenze così sbilanciate.

Questo rende anche più comprensibile il significato delle prove che ho effettuato. Non sto riproducendo la condizione ottimale nella quale normalmente viene utilizzato un trasformatore d’iniezione; sto deliberatamente portando la fixture in una condizione sfavorevole per osservarne il comportamento.

Un altro elemento interessante viene da OMICRON Lab: anche un trasformatore professionale come il B-WIT 100 non è un componente ideale. OMICRON dichiara, ad esempio, una capacità primaria-secondaria tipica di circa 120 pF. Questo è un promemoria importante: la tecnica professionale non funziona perché il trasformatore è privo di parassiti, ma perché trasformatore, punto d’iniezione, terminazioni e probing vengono scelti in modo da rendere questi effetti sufficientemente piccoli rispetto al circuito che si vuole misurare. Picotest sottolinea inoltre che la banda effettivamente utilizzabile dell’injection transformer dipende fortemente dalla terminazione e dall’interconnessione con il DUT.

Per ora quindi non cerco una correzione universale della fixture. Il risultato di questa campagna suggerisce piuttosto che la prima condizione per ottenere una buona misura sia scegliere un punto di iniezione nel quale la fixture possa perturbare il meno possibile il circuito reale.

Fonti:

• Rohde & Schwarz – Power supply control loop response measurements
• Picotest – J2110A Solid State Injector
• Picotest – J2100A Injection Transformer
• OMICRON Lab – Injection Transformers B-WIT/B-LFT

Conclusioni di questa prima fase

A questo punto il quadro è abbastanza chiaro.

Nella misura del loop gain di un alimentatore, il punto di iniezione viene normalmente scelto tra l’uscita e la rete di feedback. Idealmente ci si trova quindi in una condizione molto favorevole: guardando verso l’uscita dell’alimentatore si incontra una bassa impedenza, mentre guardando verso la rete di feedback si incontra normalmente un’impedenza sensibilmente maggiore, spesso determinata da resistenze dell’ordine di alcuni kΩ.

La condizione che si cerca di ottenere è quindi, in termini qualitativi:

Il banco utilizzato in questa campagna è stato volutamente portato lontano da questa situazione.

Nel mio caso, da un lato del punto di iniezione era presente una resistenza di circa 10 kΩ, mentre dall’altro era presente un’impedenza capacitiva che diminuisce progressivamente all’aumentare della frequenza. Non si tratta quindi della condizione tipica nella quale prevedo di utilizzare realmente la fixture.

Questo era però intenzionale. Lo scopo di queste prove non era soltanto verificare che il trasformatore funzionasse nelle condizioni più favorevoli, ma cercare di capire quanto fosse possibile allontanarsi da esse e, soprattutto, se fosse possibile individuare una relazione sufficientemente generale da permettere di compensare il comportamento della fixture anche in condizioni di impedenza molto differenti.

Per il momento, la risposta che ricavo dai dati è:

Le misure mostrano infatti un comportamento estremamente regolare e ripetibile, ma mostrano anche che la fixture e il circuito sotto test possono interagire tra loro in modo non trascurabile quando le condizioni di impedenza diventano sfavorevoli. In queste situazioni non sembra quindi sufficiente caratterizzare il trasformatore come una semplice funzione di trasferimento indipendente dal DUT e applicare successivamente una correzione universale.

Questo non significa che una caratterizzazione più completa sia impossibile. Significa soltanto che, con i dati raccolti finora, non ho elementi sufficienti per definire una relazione generale che ritenga affidabile. Ulteriori misure in questa direzione potranno essere effettuate più avanti, eventualmente con un sistema di acquisizione maggiormente automatizzato.

Per procedere con lo scopo pratico del progetto seguirò quindi una strada diversa: utilizzerò la fixture nelle condizioni per le quali questa tecnica viene normalmente impiegata, scegliendo punti di iniezione con una forte differenza tra le impedenze viste nei due versi.

Il primo passo sarà tornare allo schedino con LM358 TI che avevo utilizzato nelle prove iniziali. Quelle misure avevano già mostrato una buona corrispondenza con LTspice, ma ora posso ripeterle con una conoscenza molto maggiore del comportamento e dei limiti della fixture.

Sto inoltre aspettando l’arrivo di altri LM358 TI, ordinati appositamente per costruire nuovi DUT di prova con una struttura più simile a quella di un vero circuito di feedback. Voglio mantenere anche in questi esperimenti il confronto con LTspice utilizzando lo stesso componente e, per quanto possibile, condizioni controllate.

Il passaggio successivo sarà infine quello per cui questa fixture è nata:

misurare il loop gain di un alimentatore ibrido che ho progettato e costruito prima di cominciare a tenere questo diario pubblico.

Di quell’alimentatore sul blog non ho ancora parlato proprio perché il progetto è precedente alla nascita del diario. Quando arriverò alle misure di Bode sarà quindi anche l’occasione per raccontarlo, descriverne il funzionamento e confrontare finalmente la risposta prevista in simulazione con quella misurata sul circuito reale.

Appendice – Verifica spettrale delle acquisizioni FFT

In appendice riporto anche una verifica spettrale delle acquisizioni usate per ricavare i diagrammi di Bode del banco capacitivo.
L’obiettivo di questa analisi non è aggiungere un nuovo livello di modellizzazione del DUT, ma controllare la qualità del setup di misura e verificare se, oltre alla fondamentale, emergano componenti spurie, armoniche o firme ricorrenti attribuibili alla catena di acquisizione.

Le FFT sono state calcolate sui file CSV dell’oscilloscopio con uno script in GNU Octave sviluppato appositamente per questo lavoro.
Per ciascuna configurazione del banco vengono riassunti gli spettri delle acquisizioni A e B, in modo da evidenziare sia le componenti coerenti con il segnale applicato, sia eventuali contributi residui comuni alla strumentazione.

Le quattro figure seguenti mostrano il riepilogo FFT per le configurazioni 10 kΩ + 100 pF, 10 kΩ + 470 pF, 10 kΩ + 2,2 nF e 10 kΩ + 4,4 nF.
In tutti i casi l’analisi conferma che la fondamentale viene isolata correttamente e che le componenti residue osservate sono in larga parte deboli, sparse o riconducibili a armoniche attese e alla firma spettrale del sistema di acquisizione.

Nel complesso, questa appendice rafforza la fiducia nella qualità delle misure presentate nel corpo dell’articolo.
Le FFT mostrano infatti che:

• la fondamentale viene estratta correttamente;
• le armoniche attese, quando presenti, compaiono in modo coerente con il segnale applicato;
• le altre componenti residue sono generalmente deboli e sparse;
• emerge plausibilmente anche una firma spettrale del sistema di acquisizione, verosimilmente legata all’oscilloscopio e alla sua catena ADC, ma non tale da compromettere l’interpretazione dei diagrammi di Bode.

Per questo motivo considero questa analisi non come un risultato secondario, ma come una verifica importante della bontà sperimentale del setup: se sono riuscito a mettere in evidenza soprattutto la firma spettrale della strumentazione, significa che il banco e la procedura di misura stanno lavorando in condizioni complessivamente pulite.