GX LII-2 – Diario di laboratorio: campagna di misure Bode sui partitori resistivi

Prima di entrare nei risultati di questa nuova campagna di misura, lascio qui il primo articolo della serie, dove avevo descritto il punto di partenza del progetto GX LII-2, il banco sperimentale e le prime prove di caratterizzazione. Da allora il metodo di misura, il setup e soprattutto l’elaborazione dei dati sono cambiati parecchio.

Una campagna di misura più impegnativa del previsto

Questa campagna si è rivelata piuttosto faticosa soprattutto perché i segnali misurati sui nodi OUT e SENSE sono molto piccoli. Anche nelle condizioni più favorevoli si lavora spesso con ampiezze picco-picco dell’ordine di poche decine di millivolt, per cui la cura del setup diventa fondamentale.

Quando una misura serve soltanto a farsi un’idea del comportamento di un circuito si può accettare qualche compromesso; in questo caso, invece, sto raccogliendo dati che voglio utilizzare per caratterizzare realmente il sistema. L’errore finale nasce dalla somma di molti piccoli contributi e diventa quindi necessario cercare di eliminarli, o almeno ridurli, uno alla volta.

Per questo motivo, durante le acquisizioni ho preferito spegnere praticamente tutta l’elettronica non necessaria presente in laboratorio, compresa l’illuminazione a LED, lavorando con una lampada alimentata a batteria. Ho inoltre prestato molta attenzione alla disposizione dei cavi di alimentazione e di segnale e ho utilizzato anelli di ferrite ad alta permeabilità sui collegamenti, con l’obiettivo di aumentare l’impedenza alle correnti di modo comune e ridurre ulteriormente i disturbi introdotti nel sistema di misura.

Nonostante queste precauzioni rimane visibile una componente residua a bassa frequenza, indicativamente nell’intervallo 50–100 Hz, la cui origine devo ancora verificare: potrebbe trattarsi di un disturbo di modo comune oppure di un segnale effettivamente iniettato da qualche elemento del setup.

Fortunatamente l’elaborazione che utilizzo in GNU Octave non ricava modulo e fase direttamente dall’ampiezza complessiva della forma d’onda, ma estrae mediante fitting la componente alla frequenza di iniezione. Un disturbo a 50 o 100 Hz, quindi, non viene confuso direttamente con la fondamentale che sto misurando e il suo contributo al risultato finale viene fortemente ridotto.

Questo non rende inutile la cura del banco: al contrario, preferisco comunque partire da segnali il più possibile puliti. Il fitting è una protezione aggiuntiva contro componenti indesiderate, non un motivo per trascurare la qualità della misura.

I dati della campagna di misura

Prima di passare ai diagrammi di Bode, riporto i dati utilizzati per questa campagna. La prima tabella è la stessa già presentata nel primo articolo della serie e contiene i valori reali misurati dei resistori presenti sul banco di calibrazione. La ripropongo qui per comodità, perché questi valori, e non quelli nominali, sono quelli utilizzati come riferimento nelle successive elaborazioni e simulazioni.

Per ciascuna combinazione resistiva ho poi raccolto in una seconda tabella i livelli della fondamentale effettivamente misurati sui due nodi SENSE e OUT, mantenendo separate le acquisizioni A e B.

La tabella contiene, per ogni punto, il valore nominale della serie, i valori reali di R alto e R basso, la frequenza di misura e le ampiezze della fondamentale ricavate dal fit di GNU Octave, espresse sia come Vpk sia come Vpp.

Le colonne sono quindi:

serie_nominale — identificazione del partitore
R_alto_ohm — valore reale della resistenza superiore
R_basso_ohm — valore reale della resistenza inferiore
f_Hz — frequenza di misura
VSENSE_A_Vpk, VSENSE_A_Vpp — fondamentale su SENSE, misura A
VOUT_A_Vpk, VOUT_A_Vpp — fondamentale su OUT, misura A
VSENSE_B_Vpk, VSENSE_B_Vpp — fondamentale su SENSE, misura B
VOUT_B_Vpk, VOUT_B_Vpp — fondamentale su OUT, misura B

Cercare informazioni sull’impedenza del DUT

Uno degli obiettivi di questa campagna è capire se, oltre al diagramma di Bode vero e proprio, sia possibile ricavare dai segnali già acquisiti informazioni indirette sull’impedenza del DUT.

Durante ogni misura conosco infatti Vgen e misuro contemporaneamente VOUT e VSENSE, sia in ampiezza sia in fase. Questi dati descrivono non soltanto la funzione di trasferimento del DUT, ma anche come il segnale generato viene effettivamente trasferito attraverso il trasformatore e il ramo di iniezione.

L’idea è quindi cominciare a cercare eventuali relazioni sistematiche tra Vgen, la tensione realmente presente sul ramo di iniezione, la frequenza e l’impedenza del partitore. Non mi aspetto necessariamente che una singola grandezza permetta da sola di ricavare l’impedenza del DUT, ma una caratterizzazione sufficientemente ampia potrebbe fornire parametri utili da combinare successivamente con gli altri dati della misura.

Allo stesso tempo, questo tipo di analisi può aiutarmi a capire meglio il comportamento dello stesso GX LII-2: quanto della tensione prodotta dal generatore arriva realmente al ramo di iniezione, come questo rapporto cambia con la frequenza e quanto dipende dal carico collegato al secondario.

Ho costruito una prima tabella intuitiva per verificare se sia possibile ricavare informazioni utili dal rapporto tra Vgen e il segnale effettivamente presente ai capi di Rinj (18 Ω). La tensione differenziale VOUT​−VSENSE​ è calcolata vettorialmente, tenendo conto anche della fase, e non come semplice differenza tra le due ampiezze misurate:

Questo è importante perché, quando OUT e SENSE sono quasi in opposizione di fase, la tensione differenziale può risultare prossima alla somma delle due ampiezze, e non alla loro semplice differenza numerica.

Un parametro normalizzato per confrontare le diverse impedenze

Per rendere il confronto tra le diverse serie più immediato, ho poi normalizzato la tensione differenziale misurata ai capi di Rinj rispetto all’ampiezza del generatore. Ho quindi definito, separatamente per le acquisizioni A e B:

e

Ho quindi calcolato anche il valore medio:

La media viene effettuata nel dominio lineare, non in dB. In questo modo K rappresenta direttamente quale frazione della tensione impostata sul generatore si ritrova come tensione differenziale effettiva sul ramo di iniezione.

Per rendere più leggibile il confronto, invece di riportare nel corpo dell’articolo l’intera matrice numerica ho preferito rappresentare direttamente l’andamento di K_A​, K_B​ e K_media​ in funzione della frequenza per tutte le sette coppie resistive. I dati completi rimangono comunque disponibili come file CSV scaricabile.

I tre grafici mostrano una struttura piuttosto chiara. Alle frequenze più basse le curve relative alle diverse resistenze risultano maggiormente separate, mentre aumentando la frequenza tendono progressivamente a convergere. La dipendenza dall’impedenza del DUT sembra quindi più marcata nella parte bassa della banda, mentre alle frequenze più elevate il comportamento del trasferimento dell’iniezione diventa molto più simile tra le diverse configurazioni resistive.

È inoltre interessante osservare che K_A​ e K_B​ mostrano andamenti molto simili e che la loro media conserva la stessa struttura generale. Questo rende Kmedia​ una grandezza particolarmente utile per proseguire l’analisi, perché riduce il peso delle differenze legate all’orientamento A/B e permette di concentrarsi sul comportamento comune del sistema.

Per il momento non considero questo rapporto una misura diretta dell’impedenza del DUT. L’obiettivo è capire se esista una relazione sufficientemente regolare tra Vgen, tensione effettivamente iniettata, frequenza e impedenza del carico da poter essere utilizzata in seguito come informazione aggiuntiva nella caratterizzazione del DUT e dello stesso GX LII-2.

Va inoltre ricordato che le curve mostrate qui non sono state ottenute mantenendo Vgen costante lungo lo sweep: l’ampiezza del generatore è stata modificata in funzione della frequenza per mantenere adeguato il livello dei segnali. Frequenza e Vgen non sono quindi ancora variabili sperimentalmente separate in questa analisi di K.

È importante distinguere questa analisi da quella già effettuata nei giorni scorsi sull’influenza di Vgen sul diagramma di Bode. In quelle prove ho verificato sperimentalmente che, mantenendo il sistema nella regione lineare, utilizzare una Vgen fissa oppure variarla per migliorare il livello dei segnali non modifica in modo significativo il risultato finale di modulo e fase.

Il parametro K introdotto qui è però una grandezza differente: descrive direttamente il rapporto tra la tensione differenziale presente sul ramo di iniezione e la tensione impostata sul generatore. La sua eventuale indipendenza da Vgen non è ancora stata verificata sperimentalmente.

Le misure disponibili mostrano una dipendenza evidente dalla frequenza e una certa separazione tra le diverse impedenze, ma in questa fase non posso ancora assumere che:

anziché, più in generale,

Per separare queste dipendenze servirà quindi una prova specifica, mantenendo frequenza e partitore costanti e variando soltanto Vgen. Questo non mette in discussione la precedente verifica sull’indipendenza del diagramma di Bode da Vgen: riguarda esclusivamente il nuovo parametro K e il suo possibile utilizzo come informazione aggiuntiva sul comportamento del circuito di iniezione e, eventualmente, sull’impedenza del DUT.

Quindi è perfettamente possibile avere contemporaneamente:

indipendente da V_GEN, ma:

Risultati complessivi della campagna resistiva

Completata la campagna sui sette partitori resistivi, posso finalmente confrontare nello stesso modo tutte le configurazioni comprese tra 100 Ω e 100 kΩ.

Nei grafici seguenti riporto, per ciascun partitore, il modulo e la fase ottenuti nelle due configurazioni A e B, il risultato della loro combinazione e il riferimento ricavato dalla simulazione LTspice.

Già a un primo esame visivo emerge un risultato importante: la misura finale ottenuta dalla combinazione A/B si dimostra molto più robusta delle singole misure A e B. Queste ultime possono allontanarsi sensibilmente tra loro con l’aumentare della frequenza e dell’impedenza, mentre il risultato combinato rimane complessivamente vicino al comportamento previsto dalla simulazione.

Questo non significa naturalmente che il sistema sia ormai completamente caratterizzato. Questa campagna riguarda esclusivamente impedenze resistive e non permette ancora di estendere le stesse conclusioni a DUT nei quali l’impedenza vista dal punto di iniezione presenti una componente reattiva significativa. È proprio uno dei motivi per cui il banco di calibrazione comprende anche una sezione capacitiva, che utilizzerò in una fase successiva.

Per quanto riguarda però le condizioni finora esplorate, i risultati iniziano a mostrare che il metodo A/B è in grado di mantenere la misura finale sufficientemente stabile anche quando le due acquisizioni considerate separatamente diventano fortemente dipendenti dall’orientamento del secondario.

Modulo

Nella prima galleria ho raccolto i grafici del modulo per tutte le sette coppie resistive, ordinate da 100 Ω a 100 kΩ. In questo modo è possibile seguire direttamente come evolve la separazione tra A e B al variare dell’impedenza e della frequenza e, soprattutto, confrontarla con il comportamento della misura finale compensata.

Fase

La seconda galleria riporta nello stesso ordine i grafici della fase. Anche in questo caso interessa soprattutto confrontare l’evoluzione delle due configurazioni A e B con il risultato ottenuto dopo la loro combinazione.

Diagnostica delle acquisizioni

A completamento dei risultati riporto anche i grafici prodotti dallo script Octave per la diagnostica della deformazione coerente dei segnali. Questi grafici non intervengono direttamente nel calcolo del Bode, ma forniscono un controllo aggiuntivo sulla qualità delle acquisizioni e sull’eventuale presenza di compressione o deformazioni sistematiche.

Per evitare che il giudizio sulla bontà della compensazione A/B rimanga soltanto visivo, ho riassunto anche lo scostamento della misura finale rispetto al modello LTspice sull’intera banda acquisita. La tabella riporta, per ciascun partitore, l’errore assoluto medio e il massimo scostamento osservato sui 30 punti di misura.

Considerando tutte le sette serie, l’errore assoluto medio sul modulo rimane compreso tra circa 0,064 e 0,215 dB, mentre quello sulla fase rimane tra circa 0,26° e 0,76°. Anche i massimi osservati sull’intera campagna restano inferiori a circa 0,40 dB sul modulo e 1,7° sulla fase. Questi numeri danno quindi una misura quantitativa di ciò che nei grafici appare già evidente: le deviazioni delle singole A e B possono essere molto grandi, ma il residuo dopo la loro combinazione rimane nettamente più contenuto.

Rileggendo il caso dei 33 kΩ

Questi risultati mi portano anche a tornare su una considerazione fatta nel primo articolo della serie, quando la caratterizzazione era ancora nelle sue fasi iniziali.

Nel caso del partitore da 33 kΩ avevo scritto:

Anche in questo caso l’inversione del secondario evidenzia una componente asimmetrica, ma la media A/B non coincide più con la risposta prevista dalla simulazione. Rimane quindi una componente dell’errore presente in entrambe le orientazioni del secondario, che l’inversione non può eliminare.

E avevo proseguito osservando che:

Le prove indicano che esistono almeno due contributi differenti: uno legato all’asimmetria del trasformatore, che cambia segno invertendo il secondario e che quindi può essere fortemente ridotto combinando A e B, e un secondo contributo comune alle due misure, che diventa importante in determinate condizioni di impedenza.

Quella descrizione rappresentava ciò che emergeva effettivamente dalle prime acquisizioni disponibili. La campagna resistiva completa permette però ora di ridimensionare quella prima interpretazione.

Il grande scostamento della media A/B osservato allora sul partitore da 33 kΩ non ricompare con la stessa entità nelle nuove misure. Al contrario, i grafici attuali mostrano che anche quando le singole configurazioni A e B iniziano a divergere fortemente, la loro combinazione rimane generalmente molto più vicina al riferimento LTspice.

Non significa che sia scomparso ogni errore comune alle due configurazioni. Un residuo dopo la compensazione A/B continua a essere presente e, come vedrò meglio tra poco, mostra una propria dipendenza dalla frequenza e dall’impedenza. Quello che cambia rispetto alle prime osservazioni è soprattutto la sua entità, decisamente più contenuta di quanto facessero supporre quelle prime prove sui 33 kΩ.

Non posso stabilire retrospettivamente quale singolo fattore abbia prodotto lo scostamento osservato in quella fase. Le misure iniziali avevano soprattutto uno scopo orientativo e il setup sperimentale non era ancora gestito con il livello di attenzione raggiunto durante questa campagna.

Nel corso delle prove è diventato infatti evidente quanto queste misure siano sensibili alle condizioni del banco. I segnali presenti su OUT e SENSE possono essere dell’ordine di poche decine di millivolt e, in queste condizioni, rumore ambientale, correnti di modo comune, disposizione dei cablaggi, qualità dei collegamenti e altri elementi della catena di misura possono diventare confrontabili con il segnale utile.

Per la campagna attuale ho quindi cercato di ridurre sistematicamente queste sorgenti di errore, curando maggiormente cablaggio e masse, eliminando le sorgenti di disturbo non necessarie presenti sul banco, utilizzando ferriti sui collegamenti e affidando l’estrazione di modulo e fase al fit della componente fondamentale effettuato da Octave.

Anche il problema incontrato con il connettore BNC intermittente è stato un esempio molto concreto di quanto un difetto apparentemente secondario possa produrre alterazioni rilevanti in acquisizioni di questo tipo.

Non considero quindi il risultato iniziale dei 33 kΩ semplicemente come una “misura sbagliata”. È stato piuttosto un passaggio utile della caratterizzazione, perché ha mostrato quanto sia importante controllare l’intera catena sperimentale prima di attribuire al DUT o al trasformatore una struttura osservata nei dati.

Alla luce della campagna attuale posso quindi dire che, almeno per i carichi resistivi esplorati, il sistema A/B si sta comportando meglio di quanto facessero supporre quelle prime misure.

Rimane però un residuo della misura combinata rispetto al riferimento, e proprio la sua struttura merita di essere osservata più attentamente.

Compensazione A/B ed errore residuo della misura

I grafici ottenuti sulle sette coppie resistive mostrano con chiarezza un comportamento già osservato nelle prime prove: aumentando la frequenza, le misure effettuate nelle configurazioni A e B possono allontanarsi anche molto dal riferimento LTspice. Le deviazioni avvengono però prevalentemente in versi opposti.

Per questo motivo non interpreto questa componente come un errore comune alle due misure, ma come un errore dipendente dall’orientamento del trasformatore, quindi essenzialmente antisimmmetrico rispetto all’inversione A/B.

Un modello molto semplice, che non considero esatto ma che descrive bene qualitativamente ciò che osservo, è:

dove E rappresenta schematicamente la componente dell’errore che cambia reciprocamente quando vengono invertiti i terminali del secondario.

In questo modello ideale, combinando le due misure si ottiene:

Nel mio caso la combinazione viene effettuata nel dominio logaritmico per il modulo e dopo l’allineamento dei rami di fase; il significato è comunque equivalente a una media geometrica delle grandezze lineari.

Un esempio particolarmente chiaro è già visibile nella serie da 100 Ω: a 700 kHz la misura A arriva a circa −2,60 dB, mentre B è circa +2,51 dB; dopo la combinazione A/B il risultato torna a circa −0,044 dB, con una fase di circa 179,45°.

La media A/B non sta quindi semplicemente riducendo del rumore casuale: i risultati sono fortemente compatibili con la cancellazione di una componente quasi reciproca rispetto all’inversione del trasformatore.

Ciò che rimane dopo questa compensazione è invece il dato che mi interessa definire, almeno per ora, come residuo comune della misura rispetto al riferimento. Anche questo residuo non può essere attribuito automaticamente al trasformatore o al DUT. Se lo rappresento schematicamente come un fattore complessivo della catena di misura, posso immaginare qualcosa del tipo:

Questa espressione è volutamente qualitativa: serve soprattutto a ricordare che il residuo osservato appartiene all’intera catena DUT + sistema di misura, e non necessariamente a un singolo elemento.

La prima conclusione pratica della campagna resistiva è comunque positiva. Nelle condizioni finora caratterizzate, la compensazione A/B mantiene il residuo sufficientemente contenuto da permettermi di considerare il GX LII-2 già utilizzabile, almeno in prima approssimazione, per DUT nei quali l’impedenza vista dal punto di iniezione sia prevalentemente resistiva e ricada nell’intervallo esplorato.

Questa conclusione non può ancora essere estesa a impedenze con una componente reattiva significativa. È proprio uno dei motivi per cui il banco di calibrazione comprende anche una sezione capacitiva: dovrò verificare se la stessa capacità di cancellazione sopravvive quando l’impedenza diventa complessa.

Un altro aspetto interessante è che il residuo della misura A/B non sembra comportarsi come una semplice costante di calibrazione. Dai grafici emergono dipendenze sia dalla frequenza sia dall’impedenza. In alcune zone, soprattutto alle impedenze più basse e sotto circa 100 kHz, sono inoltre visibili piccole strutture non monotone. Al momento non posso stabilire se si tratti realmente di risonanze: potrebbero essere dovute all’interazione tra il trasformatore, le capacità e induttanze parassite, Rinj, il cablaggio e, più in generale, la fixture di misura, oltre che alle sonde e alla catena di acquisizione.

In futuro vorrei quindi studiare il residuo non soltanto come un errore da correggere, ma come una possibile grandezza osservabile capace di fornire informazioni sia sul DUT sia sul comportamento dello stesso sistema di misura. Non cercherò però di costruire ora un modello di questo tipo: questa prima campagna rimane volutamente esplorativa.

Per il momento il risultato operativo è più semplice: le singole misure A e B possono diventare fortemente dipendenti dall’orientamento, mentre la loro combinazione rimane molto più stabile e vicina al riferimento simulato.

Analisi FFT globale delle acquisizioni A/B

Come ultimo controllo sulla campagna resistiva ho voluto utilizzare le acquisizioni già disponibili anche per un’analisi spettrale più generale. Lo scopo non era produrre una FFT separata per ciascun CSV: con decine di frequenze e due configurazioni A/B per ogni partitore avrei ottenuto centinaia di spettri difficili da confrontare. Ho preferito quindi costruire uno script GNU Octave che riassumesse automaticamente il contenuto spettrale dell’intera campagna di ogni partitore, mantenendo comunque separate le configurazioni A e B.

Per ogni CSV lo script conosce la frequenza di prova attraverso lo stesso file di associazione utilizzato nell’elaborazione Bode. Vengono analizzati entrambi i canali, con CH1 = VSENSE e CH2 = VOUT; nel riepilogo finale viene conservato il canale sul quale una determinata componente ha raggiunto l’ampiezza maggiore.

La parte importante è che la fondamentale non viene eliminata semplicemente azzerando il bin FFT più vicino. Per ogni acquisizione viene invece effettuato nel dominio del tempo il fit

e la FFT viene eseguita sul residuo

In questo modo vengono sottratte sia la componente continua sia la fondamentale alla frequenza esatta impostata per quella misura, riducendo fortemente il rischio che la fondamentale e la relativa leakage dominino lo spettro residuo. Le armoniche 2f0​, 3f0​, ecc. rimangono invece volutamente presenti e possono quindi essere individuate dall’analisi.

Prima della FFT viene applicata una finestra di Hann, compensandone il guadagno coerente, e viene ricavato uno spettro monolatero espresso in Vpk. Per poter confrontare direttamente tutte le acquisizioni, lo script seleziona inoltre l’Increment più comune e un numero comune di campioni, in modo che gli spettri condividano la stessa griglia di frequenza. Nel caso tipico di queste acquisizioni, con Δt=4 ns e 300000 campioni, si ottengono 250 MS/s, una durata di circa 1,2 ms, una risoluzione di circa 833,3 Hz per bin e una frequenza di Nyquist di 125 MHz.

Il passaggio successivo è forse quello che caratterizza maggiormente questa analisi. Gli spettri delle diverse acquisizioni non vengono mediati. Per ogni bin viene invece conservata l’ampiezza massima incontrata nell’intera campagna:

Ottengo quindi due inviluppi dei massimi, uno per A e uno per B. Questi grafici non rappresentano lo “spettro medio” del sistema: rispondono piuttosto alla domanda quali righe spettrali sono riuscite a diventare più evidenti almeno una volta durante l’intera campagna?

Dagli inviluppi vengono poi selezionati i 20 massimi locali più forti per A e per B. Per ogni massimo i CSV conservano frequenza, ampiezza in Vpk e dBVpk, canale, frequenza di prova del CSV che lo ha prodotto, nome del file sorgente e classificazione. In questo modo il grafico rimane molto compatto, ma ogni picco può essere ricondotto alla misura dalla quale proviene.

Nella parte più bassa dello spettro compaiono anche alcuni massimi nell’ordine dei primi kHz. Con la durata di circa 1,2 ms utilizzata in queste acquisizioni, eventuali componenti a 50 o 100 Hz non sono però risolvibili come righe spettrali separate: si presentano principalmente come variazioni lente all’interno del record e possono contribuire alla leakage nei primi bin. Per questo motivo non attribuisco per ora un’origine specifica alle strutture osservate in questa regione.

Una parte importante dei picchi è costituita dalle armoniche

Analizzando i file fft_top_A.csv e fft_top_B.csv di tutti e sette i partitori resistivi — 100 Ω, 330 Ω, 1 kΩ, 3,3 kΩ, 10 kΩ, 33 kΩ e 100 kΩ — questa caratteristica emerge con notevole chiarezza.

Considerando complessivamente i 280 picchi selezionati dallo script, cioè 20 per ciascuna configurazione A/B dei sette partitori, 100 risultano essere armoniche di basso ordine riconosciute direttamente dalla relazione con la frequenza di prova. In particolare compaiono:

81 seconde armoniche, 18 terze armoniche e una quarta armonica.

Si tratta quindi di oltre un terzo dell’intera selezione dei massimi, e non di qualche coincidenza isolata.

Alcune relazioni compaiono ripetutamente attraverso partitori e orientamenti differenti. Si ritrovano, per esempio, 40 kHz nella prova a 20 kHz, 60 kHz nella prova a 30 kHz, 100 kHz nella prova a 50 kHz, 160 kHz nella prova a 80 kHz e 200 kHz nella prova a 100 kHz: sono tutte componenti 2f0​.

Analogamente compaiono componenti 3f0​, come 30 kHz nella prova a 10 kHz e 90 kHz nella prova a 30 kHz. Nella campagna compare inoltre una componente classificata come quarta armonica, quindi 4f0​.

Questo costituisce un buon controllo interno dell’intera procedura. Dopo avere rimosso intenzionalmente la fondamentale, lo script ritrova proprio una grande quantità delle componenti che ci si aspetta rimangano quando la forma d’onda non è perfettamente sinusoidale. La fondamentale viene infatti sottratta mediante fit nel dominio del tempo, mentre 2f0​, 3f0​ e le armoniche successive vengono volutamente lasciate nel residuo.

Le armoniche osservate non sono quindi semplicemente un effetto della rappresentazione mediante inviluppo dei massimi: molte delle righe selezionate conservano una relazione precisa e ripetibile con la frequenza di eccitazione.

Va inoltre ricordato che vengono mostrati soltanto i 20 massimi locali più forti per ogni campagna A o B. L’assenza di una determinata armonica dalla classifica non significa quindi che essa non sia presente nello spettro: significa soltanto che, nell’inviluppo globale di quella serie, almeno venti strutture hanno raggiunto un’ampiezza maggiore. Lo script conserva comunque anche lo spettro aggregato completo, bin per bin.

Componenti che invece non seguono la frequenza di prova

Accanto alle armoniche compare però un secondo gruppo di segnali con caratteristiche completamente differenti.

La riga a 62,5 MHz è particolarmente evidente: compare tra i massimi selezionati sia in A sia in B per tutti e sette i partitori analizzati.

Considerando l’intera campagna, la sua ampiezza massima si colloca approssimativamente tra 0,34 e 0,98 mVpk, cioè tra circa −69,5 e −60,2 dBVpk.

È inoltre estremamente ricorrente una struttura nella regione di circa 105,7 MHz, anch’essa osservabile attraverso tutte le diverse impedenze e nelle configurazioni A e B. In questo caso parlerei più correttamente di un gruppo di righe spettrali, perché lo script seleziona spesso diversi massimi molto ravvicinati nella stessa regione. Le ampiezze dei picchi selezionati sono tipicamente dell’ordine di circa −72 / −66 dBVpk.

Una componente prossima a 125 MHz compare invece in molte, ma non in tutte, le classifiche A/B. Il valore è generalmente quello del bin immediatamente precedente a 125 MHz, fatto del tutto coerente con la natura discreta della griglia FFT.

Per due di queste strutture la relazione con il campionamento è particolarmente evidente:

e

Con fs​=250 MS/s, la seconda frequenza coincide quindi con la frequenza di Nyquist.

La caratteristica che considero più interessante non è però soltanto il valore assoluto delle frequenze, ma la loro ricorrenza attraverso sette impedenze differenti, due orientamenti del trasformatore e numerose frequenze di eccitazione.

A differenza delle armoniche di basso ordine, queste righe non si spostano seguendo f0​.

Per questo considero attualmente plausibile che almeno una parte di queste componenti appartenga alla catena di acquisizione piuttosto che al DUT resistivo o al segnale intenzionalmente iniettato. Potrebbero essere coinvolti clock, ADC, architettura di campionamento, elaborazione digitale interna, alias o altri elementi della strumentazione.

La regione intorno a 105,7 MHz non presenta una relazione altrettanto semplice con fs​, quindi dai dati attualmente disponibili non è possibile attribuirle un’origine specifica.

Questa rimane volutamente un’ipotesi sperimentale, non un’identificazione definitiva della sorgente.

Attenzione alla classificazione automatica

C’è infine un dettaglio importante nell’interpretazione dei CSV.

Lo script controlla se la frequenza di ogni massimo è compatibile con un multiplo intero della frequenza di prova del CSV dal quale quel massimo proviene. Questo criterio funziona molto bene per armoniche di basso ordine come 2f0​, 3f0​ o 4f0​, ma può produrre coincidenze puramente matematiche quando il rapporto tra le frequenze diventa molto grande.

Non considero quindi queste etichette una prova della natura armonica della componente. Per distinguere le armoniche fisicamente significative del segnale di prova dalle righe spettrali ricorrenti bisogna considerare insieme l’ordine armonico, la frequenza di prova del file sorgente e soprattutto verificare se la frequenza della riga segue f0​ oppure rimane sostanzialmente fissa al variare della misura.

È proprio questo che rende molto più significative le numerose componenti 2f0​, 3f0​ e 4f0​: in quei casi è la frequenza della riga a seguire effettivamente la frequenza di eccitazione.

Cosa mi dice questa analisi sulla qualità delle acquisizioni

Questa elaborazione aggiunge quindi un ulteriore livello alla caratterizzazione.

Da una parte riesce a separare la fondamentale intenzionale e a fare emergere numerose armoniche coerenti con il segnale di prova, fornendo un controllo indipendente sul contenuto non sinusoidale delle acquisizioni.

Dall’altra, scendendo ulteriormente di ampiezza, iniziano a emergere componenti che non seguono la frequenza di eccitazione e che sembrano invece appartenere alla strumentazione o comunque alla catena di acquisizione.

Le righe ad alta frequenza osservate sono dell’ordine di alcune centinaia di microvolt fino a circa 1 mVpk. Il fatto che strutture di questa ampiezza risultino distinguibili e ricorrenti attraverso tutte e sette le campagne resistive non dimostra naturalmente l’accuratezza assoluta del banco, ma indica che stabilità delle acquisizioni, rapporto segnale/rumore e trattamento numerico sono sufficienti a rendere visibili fenomeni molto più piccoli della fondamentale utilizzata per la misura Bode.

È un risultato interessante anche dal punto di vista metodologico: dopo avere lavorato per ridurre rumore, problemi di collegamento e disturbi di modo comune, le acquisizioni risultano abbastanza coerenti da permettere non soltanto di ricavare modulo e fase, ma anche di osservare la struttura spettrale residua della misura.

I file prodotti dallo script conservano inoltre sia le classifiche dei picchi sia l’intero inviluppo aggregato bin per bin; i PNG sono quindi soltanto una rappresentazione compatta di dati che rimangono disponibili per l’analisi numerica.

Galleria dell’analisi FFT

Nei grafici seguenti sono raccolti i risultati dell’analisi FFT globale per tutte le sette coppie resistive, da 100 Ω a 100 kΩ. Per ogni partitore il pannello superiore riporta le 20 componenti residue di maggiore ampiezza individuate nella campagna A, mentre quello inferiore mostra lo stesso risultato per la campagna B. La fondamentale intenzionale è stata rimossa prima della FFT; nei grafici rimangono quindi armoniche, spurie e altre componenti residue emerse dall’insieme delle acquisizioni.

Qui a seguire il download per lo script Octave e guida, purtroppo lo zip con tutti i csv è troppo grande per caricarlo qui.

Conclusioni

Con questa analisi spettrale considero conclusa la prima campagna sistematica di caratterizzazione del GX LII-2 sui partitori resistivi.

Le misure hanno permesso di verificare la robustezza della compensazione A/B, quantificare il residuo rispetto alla simulazione, iniziare a studiare il rapporto tra Vgen e tensione effettivamente iniettata e, infine, utilizzare le stesse acquisizioni per osservare il contenuto spettrale residuo oltre la fondamentale.

L’FFT globale ha mostrato una distinzione particolarmente interessante: da una parte compaiono numerose armoniche di basso ordine che seguono direttamente la frequenza di prova; dall’altra emergono righe ad alta frequenza ricorrenti e sostanzialmente indipendenti dal DUT resistivo e da f0​, che costituiscono una possibile firma della catena di acquisizione.

Non considero questi risultati una calibrazione definitiva dello strumento, ma una prima caratterizzazione sperimentale sufficientemente ampia da iniziare a distinguere ciò che appartiene alla misura, ciò che dipende dal sistema di iniezione e ciò che potrebbe appartenere alla strumentazione utilizzata per osservarlo.

Nei prossimi giorni farò le misure con il banco capacitivo.