6BX7-GT: modello SPICE, fitting e validazione sui dati General Electric
La 6BX7-GT è una doppia triode che compare nel ricevitore del Zenith Flash-Matic, il telecomando televisivo wireless a luce visibile introdotto da Zenith nel 1955 e ideato da Eugene J. Polley. Nel circuito originale la 6BX7-GT viene impiegata nella sezione che controlla il motore e i relè utilizzati per la selezione dei canali.
La ricostruzione tecnica del Flash-Matic richiede quindi non soltanto lo studio dello schema originale, ma anche modelli sufficientemente affidabili dei dispositivi attivi impiegati nel ricevitore. Da questa esigenza nasce il lavoro descritto in questo articolo: costruire un modello SPICE della 6BX7-GT a partire dalle caratteristiche anodiche pubblicate da General Electric e determinarne quantitativamente l’ambito di validità.
Il modello ottenuto descrive la caratteristica statica anodica Ia = f(Va, Vg). Non pretende quindi di rappresentare l’intero comportamento fisico della valvola: nella versione presentata qui non sono modellate la corrente di griglia, le capacità interelettrodiche, il riscaldatore o altri effetti dinamici. L’obiettivo è invece disporre di una rappresentazione statica verificata, utilizzabile in SPICE conoscendone in modo esplicito precisione e limiti.
Datasheet originale General Electric
Il riferimento principale utilizzato per costruire e validare il modello è il datasheet originale General Electric della 6BX7-GT.
Scarica il datasheet originale General Electric della 6BX7-GT
La pagina 4 contiene la famiglia di curve Average Plate Characteristics utilizzata per il fitting del modello. Le curve sono state digitalizzate indipendentemente dal grafico originale, ottenendo un dataset numerico della corrente anodica Ia in funzione della tensione anodica Va e della tensione di griglia Vg.
La pagina 3 contiene invece due differenti rappresentazioni delle caratteristiche della valvola. Questi dati non sono stati utilizzati durante il fitting e sono stati digitalizzati separatamente per eseguire una validazione indipendente del modello con i parametri già determinati e congelati.
Nota importante: i dati utilizzati in questo lavoro non sono misure sperimentali effettuate su un esemplare reale della valvola. Sono dati digitalizzati indipendentemente dal datasheet originale General Electric.
Per la digitalizzazione delle curve è stato utilizzato Curve Digitizer , il software sviluppato da Giux-Lab per ricavare dati numerici da grafici.
Modello SPICE della 6BX7-GT
Il risultato del lavoro è un modello SPICE della 6BX7-GT realizzato come .SUBCKT a tre terminali: plate, grid e cathode.
Scarica il modello SPICE della 6BX7-GT
Il modello descrive la caratteristica statica: \[ I_a = f(V_a,V_g) \]
ed è basato su un fitting globale della famiglia di caratteristiche anodiche pubblicata da General Electric. Il dataset utilizzato per il fitting comprende 440 punti, distribuiti sulle curve di tensione di griglia da 0 V a −50 V.
Parametri del modello
| Parametro | Valore |
|---|---|
| μ | 10.813884978151192 |
| Kp | 77.284607645620596 |
| Kvb | 654.33045589862036 |
| Kg1 | 485.64217355533503 |
| Ex | 1.3034825268711401 |
Accuratezza del fitting
| Metrica | Valore |
|---|---|
| RMSE | 1.069 mA |
| MAE | 0.851 mA |
| R² | 0.99659 |
Il dato più importante, tuttavia, non è soltanto la qualità del fitting. Il modello è stato verificato anche utilizzando due dataset ricavati da grafici General Electric non utilizzati durante l’ottimizzazione.
Validazione indipendente
| Dataset | Condizione | N | RMSE | MAE | R² |
|---|---|---|---|---|---|
| GE pagina 3 — Ia(Va) | Nel dominio di fitting | 214 | 1.242 mA | 0.975 mA | 0.99547 |
| GE pagina 3 — Ia(Vg) | Nel dominio di fitting | 229 | 1.928 mA | 1.544 mA | 0.99005 |
Questi valori in-domain sono quelli più significativi per valutare l’uso del modello nelle condizioni coperte dai dati utilizzati per costruirlo. Al di fuori di tale regione il modello continua naturalmente a produrre un risultato, ma si entra in estrapolazione e l’errore può aumentare sensibilmente.
Nelle sezioni successive verrà definito con precisione il dominio di validità del modello e verranno mostrati separatamente il fitting, le validazioni indipendenti e la verifica della traduzione SPICE.
Confronto visivo con le curve del datasheet
Oltre alle metriche numeriche, è utile osservare direttamente il confronto tra la famiglia di curve digitalizzata dal datasheet General Electric e il modello ottenuto dal fitting. Il grafico seguente mostra l’overlay tra i dati digitalizzati e le curve generate dal modello sull’intero insieme utilizzato per la costruzione della caratteristica statica.
Scarica il grafico del fitting in alta risoluzione
Si noti che questo confronto riguarda i dati digitalizzati dal datasheet utilizzati per il fitting del modello. Non si tratta di misure sperimentali eseguite su un esemplare reale della valvola.
Ambito di validità del modello
Per utilizzare correttamente il modello SPICE della 6BX7-GT non basta conoscerne i parametri: è necessario sapere anche in quale regione del piano delle variabili di ingresso il modello è supportato dai dati usati per il fitting.
In questo lavoro il dominio del modello non viene descritto in modo approssimato mediante un semplice intervallo rettangolare di valori minimi e massimi di Va e Vg. Il dominio di fitting è invece rappresentato dal convex hull dei punti effettivamente utilizzati nel fitting nello spazio degli ingressi: \[ (V_a, V_g) \]
Questa scelta permette di distinguere in modo rigoroso due situazioni diverse:
- interpolazione in-domain, quando il punto di lavoro ricade all’interno del dominio coperto dai dati di fitting;
- estrapolazione out-of-domain, quando il modello viene usato al di fuori di tale regione.
È importante osservare che la classificazione del dominio viene effettuata considerando soltanto le variabili di ingresso del modello, cioè Va e Vg. Il valore della corrente anodica Ia non viene utilizzato per determinare se un punto appartiene o meno al dominio di fitting.
Scarica il grafico del dominio di validità in alta risoluzione
La distinzione tra punti interni ed esterni a questo dominio verrà utilizzata nelle sezioni successive per interpretare correttamente i risultati delle validazioni indipendenti ricavate dagli altri grafici del datasheet General Electric.
Validazione indipendente del modello
La qualità del fitting sui dati utilizzati per costruire il modello non è, da sola, sufficiente a valutarne la capacità predittiva. Per questo motivo il modello è stato successivamente verificato utilizzando altri dati digitalizzati dal medesimo datasheet General Electric, ma non utilizzati durante il fitting.
I parametri del modello sono rimasti invariati: durante questa fase non è stata eseguita alcuna nuova ottimizzazione. I nuovi punti costituiscono quindi un dataset di validazione indipendente rispetto ai dati di fitting.
Prima validazione: corrente anodica in funzione della tensione anodica
Il grafico superiore di pagina 3 del datasheet GE riporta la corrente anodica Ia in funzione della tensione anodica Va per diversi valori costanti della tensione di griglia:
\[ V_g = +5,\;0,\;-10,\;-20,\;-30,\;-40,\;-50,\;-60,\;-70\ \mathrm{V} \]Nel datasheet originale questa tensione è indicata con Ec; si tratta della tensione della griglia di controllo, non della tensione di catodo.
Quali punti sono realmente nel dominio del modello?
Prima di interpretare gli errori è necessario classificare i nuovi punti rispetto al dominio definito dai dati utilizzati per il fitting. La figura seguente mostra la posizione dei punti della validazione nel piano Va–Vg.
Scarica il grafico del dominio della validazione in alta risoluzione
La distinzione è importante perché il datasheet di pagina 3 si estende ben oltre la regione coperta dalle curve utilizzate per costruire il modello. In particolare, questa validazione comprende anche tensioni di griglia fino a −70 V e tensioni anodiche prossime a 700 V.
Confronto con il modello SPICE
La figura seguente confronta direttamente i dati digitalizzati dal datasheet GE con la risposta del modello SPICE. I punti interni ed esterni al dominio sono indicati separatamente; sono inoltre riportate sia la soluzione SPICE sia quella del modello matematico da cui il modello SPICE è stato derivato.
Scarica il grafico della validazione indipendente SPICE in alta risoluzione
Nei grafici generati dal software compare l’etichetta measured. In questo articolo essa indica i dati digitalizzati dal datasheet General Electric e non misure sperimentali effettuate su una valvola reale.
Risultati quantitativi
| Regione | N | RMSE | MAE | Errore massimo assoluto | R² |
|---|---|---|---|---|---|
| Tutti i punti | 568 | 6.276 mA | 3.750 mA | 25.251 mA | 0.98102 |
| In-domain | 214 | 1.242 mA | 0.975 mA | 3.867 mA | 0.99547 |
| Out-of-domain | 354 | 7.890 mA | 5.428 mA | 25.251 mA | 0.97189 |
Il risultato più significativo è quello ottenuto sui 214 punti in-domain: l’RMSE è pari a 1.242 mA, con un valore di R² = 0.99547. Si tratta di dati che il fitting non ha mai utilizzato, ma che ricadono nella regione dello spazio Va–Vg supportata dal dataset di costruzione del modello.
Quando si considerano invece i punti esterni al training domain, l’RMSE sale a 7.890 mA. Il valore globale di 6.276 mA mescola quindi due situazioni fisicamente e modellisticamente differenti: interpolazione all’interno della regione coperta dai dati ed estrapolazione al di fuori di essa.
Per questo motivo, ai fini dell’utilizzo pratico del modello SPICE, le metriche in-domain sono più rappresentative della sua accuratezza nella regione per la quale è stato effettivamente costruito.
Seconda validazione: corrente anodica in funzione della tensione di griglia
Il secondo grafico utilizzato per la validazione indipendente è quello inferiore di pagina 3 del datasheet General Electric. In questo caso la rappresentazione è differente: la corrente anodica Ia viene riportata in funzione della tensione di griglia Vg, mantenendo costante la tensione anodica. \[ V_a = 100,\;200,\;300,\;400,\;500\ \mathrm{V} \]
Nel datasheet originale la tensione anodica è indicata con Eb. Anche in questo caso i dati sono stati digitalizzati separatamente e non sono stati utilizzati durante il fitting. I parametri del modello sono quindi rimasti esattamente quelli determinati in precedenza.
Questa seconda verifica è particolarmente interessante perché osserva la stessa caratteristica statica da una direzione differente. Il modello continua infatti a descrivere la superficie: \[ I_a = f(V_a,V_g) \]
ma, invece di percorrerla variando Va a tensione di griglia costante, vengono considerate sezioni a Va costante facendo variare Vg.
Distribuzione dei punti rispetto al training domain
Anche per questa validazione i nuovi punti sono stati classificati rispetto al medesimo training domain definito dai dati utilizzati per il fitting.
Scarica il grafico del dominio della seconda validazione in alta risoluzione
In questa rappresentazione le cinque colonne verticali corrispondono alle tensioni anodiche di 100, 200, 300, 400 e 500 V. Per ciascuna di esse vengono quindi individuati gli intervalli di tensione di griglia che ricadono all’interno o all’esterno del dominio coperto dai dati di fitting.
Confronto con il modello SPICE
Il grafico seguente mostra direttamente la corrente anodica in funzione della tensione di griglia per le cinque tensioni anodiche considerate nel datasheet. I dati GE digitalizzati sono confrontati con il modello SPICE e con la corrispondente soluzione analitica.
Scarica il grafico della seconda validazione SPICE in alta risoluzione
Risultati quantitativi
| Regione | N | RMSE | MAE | Errore massimo assoluto | R² |
|---|---|---|---|---|---|
| Tutti i punti | 348 | 2.373 mA | 1.829 mA | 9.279 mA | 0.99194 |
| In-domain | 229 | 1.928 mA | 1.544 mA | 5.295 mA | 0.99005 |
| Out-of-domain | 119 | 3.051 mA | 2.379 mA | 9.279 mA | 0.98992 |
Anche questa seconda validazione conferma una buona corrispondenza nella regione coperta dai dati di fitting. Sui 229 punti in-domain l’RMSE è pari a 1.928 mA, mentre l’errore massimo assoluto è 5.295 mA.
Quando il modello viene utilizzato fuori dal training domain, l’RMSE aumenta a 3.051 mA e l’errore massimo assoluto raggiunge 9.279 mA. Anche in questo caso la separazione tra interpolazione ed estrapolazione permette quindi di interpretare le prestazioni del modello in modo più significativo rispetto a una singola metrica globale.
Verifica della traduzione SPICE
La validazione rispetto al datasheet misura quanto bene il modello rappresenta le caratteristiche pubblicate da General Electric. Esiste però una seconda questione, distinta dalla precedente: verificare che la traduzione del modello matematico nel .SUBCKT SPICE non introduca a sua volta errori.
Per questo motivo il modello SPICE è stato confrontato direttamente con la funzione matematica da cui deriva, utilizzando automaticamente due tipi di sweep e un totale di 574 operating point.
| Metrica | SPICE vs modello matematico |
|---|---|
| N | 574 |
| RMSE | 5.96 × 10−14 mA |
| MAE | 3.19 × 10−14 mA |
| Errore massimo assoluto | 2.84 × 10−13 mA |
| R² | 1 |
| Risultato | PASS |
Gli scarti sono dell’ordine dell’errore numerico. Possiamo quindi considerare la rappresentazione SPICE numericamente equivalente alla funzione matematica utilizzata per il fitting.
Questa verifica non dimostra che il modello fisico sia perfetto: dimostra qualcosa di diverso e altrettanto importante. Gli errori osservati nel confronto con i dati digitalizzati dal datasheet GE appartengono alla capacità del modello matematico di rappresentare la valvola, e non sono introdotti dalla conversione in SPICE.
Limiti e uso corretto del modello
Il modello SPICE presentato in questo articolo rappresenta esclusivamente la caratteristica statica anodica della 6BX7-GT: \[ I_a = f(V_a,V_g) \]
È quindi adatto alle simulazioni nelle quali interessa riprodurre la relazione tra tensione anodica, tensione di griglia e corrente anodica nelle condizioni descritte e validate nelle sezioni precedenti.
Il modello non comprende:
- la corrente di griglia;
- le capacità interelettrodiche;
- il comportamento del filamento e del riscaldatore;
- gli effetti termici;
- la secondary emission;
- altri fenomeni dinamici non presenti nella legge statica utilizzata per il fitting.
Di conseguenza, il .SUBCKT non deve essere interpretato come un
modello completo di tutti i fenomeni fisici della 6BX7-GT. È una
rappresentazione quantitativa della sua caratteristica anodica statica,
costruita a partire dai dati General Electric e verificata indipendentemente
contro altre curve dello stesso datasheet.
Uso all’interno e all’esterno del dominio di fitting
Per l’utilizzo quantitativo del modello è inoltre necessario considerare la posizione del punto di lavoro rispetto al training domain mostrato nelle sezioni precedenti.
Un punto interno al dominio è una condizione di interpolazione in-domain: il modello viene utilizzato in una regione direttamente supportata dai dati impiegati per determinarne i parametri. Le due validazioni indipendenti hanno mostrato in questa regione RMSE rispettivamente pari a 1.242 mA e 1.928 mA.
Un punto esterno al dominio è invece una condizione di estrapolazione out-of-domain. Il modello SPICE continua a fornire una soluzione, ma questa non è supportata direttamente dal dataset di fitting e deve quindi essere utilizzata con maggiore cautela.
Per stabilire se una determinata combinazione di Va e Vg appartiene al dominio del modello non è sufficiente controllare separatamente i valori minimi e massimi delle due tensioni: il training domain è definito dal convex hull dei punti effettivamente utilizzati per il fitting. La mappa Va–Vg riportata in precedenza costituisce quindi il riferimento corretto.
Dal datasheet al modello matematico
La costruzione del modello parte dalla famiglia di curve Average Plate Characteristics riportata a pagina 4 del datasheet General Electric della 6BX7-GT.
Sono state digitalizzate indipendentemente undici caratteristiche anodiche, corrispondenti alle seguenti tensioni di griglia: \[ V_g = 0,\;-5,\;-10,\;-15,\;-20,\;-25,\;-30,\;-35,\;-40,\;-45,\;-50\ \mathrm{V} \]
Il dataset finale comprende 440 punti. Ogni punto associa una tensione anodica Va, una tensione di griglia Vg e la corrispondente corrente anodica Ia ricavata dal grafico originale: \[ I_a = f(V_a,V_g) \]
Questi dati costituiscono il dataset utilizzato per determinare simultaneamente i parametri del modello sull’intera famiglia di curve. Non è stato eseguito un fitting separato per ciascuna caratteristica.
Il modello di Koren
Per rappresentare matematicamente le caratteristiche della 6BX7-GT è stata utilizzata una formulazione basata sul modello di Koren per triodi.
La teoria del modello, il significato dei suoi parametri e i principali limiti sono trattati separatamente nell’articolo Modello di Koren per triodi: teoria e limiti . In questa sede ci concentriamo invece sulla sua applicazione concreta alla 6BX7-GT e sulla determinazione dei parametri a partire dai dati General Electric.
La formulazione utilizzata per il fitting
Per il fitting della 6BX7-GT è stata utilizzata l’implementazione
triode.koren_v1. Il modello riceve come variabili di ingresso
la tensione anodica Va e la tensione griglia-catodo
Vg, e calcola la corrente anodica
Ia.
La formulazione implementata può essere scritta introducendo innanzitutto: \[ D = \sqrt{\max\!\left(K_{vb}+V_a^2,\varepsilon\right)} \] \[ z = K_p \left( \frac{1}{\mu} + \frac{V_g}{D} \right) \]
Il termine esponenziale viene calcolato mediante una forma numericamente stabile della funzione softplus: \[ S(z)= \max(z,0) + \ln\!\left(1+\exp(-|z|)\right) \]
che è matematicamente equivalente a: \[ S(z)=\ln\!\left(1+\exp(z)\right) \]
ma evita problemi numerici quando z assume valori di grande modulo. Viene quindi calcolato: \[ E_1 = \max\!\left[ \frac{V_a}{K_p}S(z), 0 \right] \]
e infine la corrente anodica, espressa in milliampere: \[ I_a\,[\mathrm{mA}] = \frac{2000}{K_{g1}} E_1^{E_x} \]
Il fattore 2000 deriva dalla combinazione del fattore 1 + sign(E1) della formulazione di Koren, che nella regione a corrente positiva vale 2, e dalla conversione della corrente in ampere alla corrente espressa in milliampere.
Questa è l’equazione effettivamente utilizzata per determinare i cinque parametri μ, Kp, Kvb, Kg1 ed Ex della 6BX7-GT. È inoltre la stessa legge statica successivamente tradotta nel modello SPICE.
Fitting globale della famiglia di curve
I cinque parametri del modello non sono stati determinati separatamente per ciascuna caratteristica anodica. È stato eseguito un fitting globale utilizzando contemporaneamente tutti i 440 punti digitalizzati dalle undici curve General Electric.
La procedura generale utilizzata per il fitting di un modello Koren a partire dalle curve caratteristiche di una triode è descritta in dettaglio nell’articolo Modello Koren per triodo: fitting e costruzione del modello SPICE della 6BX7-GT . Qui vengono riportati soltanto i dati e i risultati specifici del modello 6BX7-GT utilizzato in questo lavoro.
Per ogni punto del dataset il modello calcola una corrente anodica prevista \(\hat{I}_a\), che viene confrontata con il valore digitalizzato \(I_a\). Il residuo del singolo punto può essere scritto come: \[ r_i = \hat{I}_{a,i} – I_{a,i} \]
L’ottimizzazione determina un unico insieme di parametri: \[ \theta = \left( \mu,\; K_p,\; K_{vb},\; K_{g1},\; E_x \right) \]
valido per l’intera famiglia di caratteristiche.
Parametri finali
| Parametro | Valore |
|---|---|
| μ | 10.813884978151192 |
| Kp | 77.284607645620596 |
| Kvb | 654.33045589862036 |
| Kg1 | 485.64217355533503 |
| Ex | 1.3034825268711401 |
Una volta completato il fitting, questo insieme di parametri è stato congelato e utilizzato senza ulteriori modifiche sia nelle validazioni indipendenti sia nella successiva generazione del modello SPICE.
Qualità del fitting
| Metrica | Valore |
|---|---|
| RSS | 502.6329 |
| RMSE | 1.0688 mA |
| MAE | 0.8505 mA |
| R² | 0.99659 |
Queste metriche descrivono quanto bene il modello riproduce i dati utilizzati per determinarne i parametri. Non costituiscono però, da sole, una verifica indipendente della capacità predittiva del modello: per questo motivo sono state eseguite separatamente le due validazioni sui grafici di pagina 3 del datasheet General Electric, già mostrate nelle sezioni precedenti.
Dal modello matematico al modello SPICE
Una volta determinati e congelati i cinque parametri, la stessa legge statica utilizzata durante il fitting è stata tradotta in un modello SPICE a tre terminali: plate, grid e cathode.
Il modello distribuito è un normale .SUBCKT e contiene direttamente
i parametri ottenuti dal fitting:
.SUBCKT GXTXT_MODEL plate grid cathode
.param mu=10.813884978151192 Kp=77.284607645620596
+ Kvb=654.33045589862036 Kg1=485.64217355533503
+ Ex=1.3034825268711401
Le tensioni utilizzate dalla legge sono riferite al catodo: \[ V_a = V(\mathrm{plate},\mathrm{cathode}) \] \[ V_g = V(\mathrm{grid},\mathrm{cathode}) \]
La corrente anodica viene generata mediante una sorgente comportamentale
BPLATE collegata tra plate e cathode. Nel file SPICE reale la
struttura è:
BPLATE plate cathode I={ ... }
.ENDS GXTXT_MODEL
L’espressione contenuta in BPLATE implementa direttamente la stessa
legge matematica utilizzata per il fitting. Non viene quindi introdotto un
secondo modello approssimato per SPICE: la funzione viene semplicemente espressa
nella sintassi della sorgente comportamentale del simulatore.
La formulazione SPICE mantiene anche gli accorgimenti numerici presenti nell’implementazione matematica, compresi il calcolo stabile del termine logaritmico-esponenziale e le protezioni contro valori numericamente problematici.
La correttezza della traduzione è stata verificata confrontando automaticamente
il .SUBCKT con il modello matematico originale su
574 punti di lavoro. L’RMSE ottenuto è pari a
5.96 × 10−14 mA, con
R² = 1: gli scarti sono quindi sostanzialmente limitati
alla precisione numerica del calcolo.
Prova reale del modello con ngspice
Per verificare anche l’utilizzo pratico del file spice_model.lib,
il modello è stato eseguito direttamente con ngspice sul server,
utilizzando un semplice testbench esterno al sistema di fitting e validazione.
Il file della valvola viene incluso normalmente:
.include "spice_model.lib"Il sottocircuito viene quindi istanziato collegando anodo, griglia e catodo:
X1 plate grid 0 GXTXT_MODELIl testbench completo utilizzato è:
* 6BX7-GT - test reale del modello pubblicato
.include "spice_model.lib"
* Alimentazione anodica
VPLATE nsource 0 0
* Sorgente a 0 V usata per misurare Ia con segno positivo
VMEAS nsource plate 0
* Tensione griglia-catodo
VGRID grid 0 0
* Modello 6BX7-GT
X1 plate grid 0 GXTXT_MODEL
* Va: 0 -> 500 V, passo 5 V
* Vg: 0 -> -50 V, passo -5 V
.dc VPLATE 0 500 5 VGRID 0 -50 -5
.control
run
plot i(VMEAS)
.endc
.end
La simulazione esegue uno sweep della tensione anodica da 0 a 500 V per undici valori della tensione di griglia compresi tra 0 e −50 V, riproducendo quindi la stessa famiglia di condizioni utilizzata per la caratterizzazione del modello.
Apri il grafico della simulazione ngspice in formato vettoriale
Questa prova utilizza direttamente il file .lib destinato alla
distribuzione e mostra che il modello può essere incluso e simulato con ngspice
senza ulteriori trasformazioni.
Conclusioni
Il modello SPICE della 6BX7-GT presentato in questo articolo deriva da un fitting globale di 440 punti digitalizzati dalle caratteristiche anodiche pubblicate da General Electric.
La verifica non è stata limitata ai dati utilizzati per determinare i parametri. Il modello è stato confrontato con due ulteriori insiemi di curve dello stesso datasheet, digitalizzati separatamente e mai utilizzati durante l’ottimizzazione. Questo ha permesso di valutare distintamente il comportamento in interpolazione all’interno del training domain e quello in estrapolazione al di fuori di esso.
La successiva traduzione in SPICE è stata verificata separatamente rispetto al
modello matematico originale. Su 574 punti di lavoro l’errore tra le due
rappresentazioni è risultato dell’ordine di \(10^{-13}\) mA, mostrando che la
conversione nel .SUBCKT non introduce errori significativi rispetto
alla funzione matematica da cui deriva.
Infine, il file spice_model.lib destinato alla distribuzione è stato
utilizzato direttamente in una simulazione reale con ngspice, riproducendo la
famiglia di caratteristiche anodiche per tensioni di griglia comprese tra
0 e −50 V.
Il risultato è quindi un modello utilizzabile in SPICE, accompagnato non solo dai parametri e dal file di simulazione, ma anche da una definizione esplicita del suo campo di validazione e dei suoi limiti. Rimane un modello della caratteristica anodica statica: eventuali capacità, corrente di griglia, effetti termici e altri fenomeni dinamici richiederebbero estensioni ulteriori.
Galleria tecnica e grafici di validazione
Le gallerie seguenti raccolgono i grafici utilizzati durante la costruzione, la verifica e la validazione del modello della 6BX7-GT. Sono inclusi i grafici originali del datasheet General Electric utilizzati per la digitalizzazione, i risultati del fitting, le validazioni indipendenti e i confronti tra modello matematico e implementazione SPICE.
Questa galleria documenta il percorso con cui è stato costruito il modello matematico della 6BX7-GT a partire dalle curve del datasheet General Electric. Come punto di partenza è riportato il grafico originale di pagina 4, dal quale sono stati digitalizzati i dati utilizzati per il fitting. Seguono poi i grafici di confronto tra dati digitalizzati e modello, insieme alle analisi dei residui e agli indicatori sintetici dell’errore.
Questa galleria raccoglie i grafici relativi alla verifica del modello SPICE della 6BX7-GT e alla sua validazione su dati indipendenti dal fitting. Sono inclusi sia il confronto diretto tra modello matematico e sottocircuito SPICE, sia i grafici di validazione rispetto alle curve digitalizzate del datasheet General Electric non utilizzate durante l’ottimizzazione.
Nei grafici generati dal software può comparire l’etichetta measured: in questo contesto essa indica i dati digitalizzati dal datasheet GE e non misure sperimentali effettuate su una valvola reale.
Questa galleria raccoglie i principali grafici diagnostici della prima validazione indipendente del modello 6BX7-GT, eseguita utilizzando il grafico superiore di pagina 3 del datasheet General Electric, non impiegato durante il fitting. La prima immagine mostra il grafico originale digitalizzato; le figure successive riportano il confronto tra i dati ricavati dal datasheet e le previsioni del modello, insieme alla distribuzione degli errori.
Questa galleria raccoglie i grafici relativi alla verifica del sottocircuito SPICE della 6BX7-GT e alla sua validazione sul primo dataset indipendente, ricavato dal grafico superiore di pagina 3 del datasheet General Electric. Sono mostrati sia il confronto tra modello matematico e implementazione SPICE, sia il confronto tra i dati digitalizzati del datasheet e le previsioni del modello SPICE.
Nei grafici può comparire l’etichetta measured: in questo contesto essa indica i dati digitalizzati dal datasheet GE e non misure sperimentali effettuate su una valvola reale.
Questa galleria raccoglie i grafici diagnostici della seconda validazione indipendente del modello 6BX7-GT, eseguita utilizzando il grafico inferiore di pagina 3 del datasheet General Electric. In questo caso la corrente anodica viene rappresentata in funzione della tensione di griglia per tensioni anodiche costanti di 100, 200, 300, 400 e 500 V.
La prima immagine mostra il grafico originale utilizzato per la digitalizzazione; le figure successive confrontano i dati ricavati dal datasheet con le previsioni del modello e mostrano la distribuzione degli errori. Anche questo dataset è indipendente da quello utilizzato per il fitting.
Questa galleria raccoglie i grafici di validazione della versione SPICE del modello della 6BX7-GT. Nelle prime immagini il subcircuito viene confrontato con un dataset indipendente, così da verificare come il modello esportato si comporti rispetto ai punti digitalizzati sia dentro sia fuori dal dominio di fitting. Le immagini finali mostrano invece il confronto diretto tra implementazione analitica e implementazione SPICE, confermando che il testbench ngspice riproduce correttamente il modello matematico.
