GX LII-2 – Caratterizzazione sperimentale del sistema di misura

Da dove riparto

Nel precedente articolo ho descritto la realizzazione del sistema di iniezione e le prime prove effettuate prima su un circuito attivo basato su LM358 e successivamente su alcune reti resistive del banco di calibrazione.

Le misure sui partitori hanno evidenziato un comportamento interessante. Invertendo i collegamenti del secondario del trasformatore si ottengono due risposte differenti, che ho indicato come misura A e misura B. In alcune condizioni la media delle due misure permette di compensare molto efficacemente questa asimmetria, mentre aumentando l’impedenza del circuito di prova rimane una componente di errore che non viene eliminata dalla semplice media A/B.

Il caso del partitore da circa 33 kΩ + 33 kΩ ha mostrato chiaramente questo secondo comportamento e ha lasciato aperta la necessità di comprendere meglio quali parametri influenzino la misura.

Per proseguire la caratterizzazione avevo deciso di utilizzare un’ampiezza del generatore costante di 300 mVpp, in modo da eliminare almeno una variabile durante il confronto tra configurazioni differenti.

Le prime misure successive hanno però mostrato che questa scelta merita a sua volta di essere verificata sperimentalmente.

Il problema dell’ampiezza di iniezione

L’ampiezza impostata sul generatore non coincide necessariamente con quella dei segnali che vengono poi misurati ai due lati del punto di iniezione.

A seconda dell’impedenza della rete e della frequenza, VOUT e VSENSE possono diventare molto piccoli. Questo fenomeno era già visibile con il partitore da 33 kΩ + 33 kΩ e diventa ancora più evidente utilizzando il partitore da circa 3,3 kΩ + 3,3 kΩ.

Mantenere Vgen rigidamente fissata a 300 mVpp potrebbe quindi non essere sempre la scelta migliore: un segnale troppo piccolo peggiora il rapporto segnale/rumore e rende più difficile ottenere una misura accurata di modulo e soprattutto di fase.

La domanda diventa quindi:

è realmente necessario mantenere costante Vgen, oppure posso adattarne l’ampiezza alle condizioni del circuito che sto misurando?

Come verificare se Vgen può essere variata

Se il sistema lavora in regime lineare, modificare l’ampiezza del segnale di eccitazione non dovrebbe modificare la funzione di trasferimento misurata.

Posso quindi effettuare misure dello stesso circuito con differenti valori di Vgen e confrontare il risultato ottenuto. Se modulo e fase rimangono sostanzialmente invariati, mentre cresce soltanto l’ampiezza dei segnali acquisiti, l’aumento di Vgen non sta alterando il comportamento che voglio misurare.

Esiste però un secondo controllo che posso effettuare direttamente sui dati acquisiti.

Lo script GNU Octave che utilizzo per elaborare i CSV dell’oscilloscopio non esegue soltanto il fit della fondamentale. Può includere anche le prime armoniche e restituisce, per ciascun canale, il loro livello, il THD e il residuo del fit.

Questo permette di osservare se, aumentando Vgen, iniziano a comparire componenti armoniche significative e quindi di individuare sperimentalmente l’avvicinamento a una condizione di non linearità.

Il criterio che voglio utilizzare non sarà quindi semplicemente quello di ottenere una sinusoide apparentemente pulita sull’oscilloscopio, ma di verificare contemporaneamente:

• stabilità del modulo misurato;
• stabilità della fase;
• andamento delle armoniche;
• THD;
• residuo del fit;
• ampiezza effettiva delle fondamentali di VOUT e VSENSE.

Una piccola modifica al setup

Ho deciso di modificare il sistema di trigger.

Quando i segnali misurati diventano molto piccoli, utilizzarne uno direttamente come sorgente di trigger può rendere instabile la visualizzazione orizzontale. Ho quindi utilizzato il secondo canale del generatore di funzione come riferimento sincronizzato e l’ho collegato al CH3 dell’oscilloscopio, utilizzando quest’ultimo esclusivamente come sorgente di trigger.

CH1 e CH2 rimangono quindi dedicati rispettivamente a VSENSE e VOUT e l’elaborazione dei dati non cambia, mentre le forme d’onda risultano più stabili a schermo anche quando la loro ampiezza è ridotta.

Risultati delle misure

Per questo confronto ho utilizzato le acquisizioni già effettuate nella precedente sessione di misura e ho aggiunto oggi la serie sul partitore da 3,3 kΩ + 3,3 kΩ con Vgen fissata a 300 mVpp.

Nelle acquisizioni odierne ho utilizzato come detto CH3 dell’oscilloscopio come sorgente di trigger, pilotandolo con il secondo canale sincronizzato del generatore di funzione. Con questa configurazione ho lavorato con una profondità di memoria di 300 kpts anziché 600 kpts. Nonostante la finestra di acquisizione più corta, la maggiore stabilità del trigger ha reso i segnali molto più fermi e leggibili, soprattutto nelle condizioni in cui la loro ampiezza è ridotta.

Nella gallery seguente sono raccolti i grafici di modulo e fase delle diverse serie disponibili, con le misure A e B, la loro media e il riferimento LTspice.

Dati riassuntivi

Le tabelle successive raccolgono, per i due partitori, i valori di Vgen utilizzati e i parametri ricavati dall’analisi armonica, mettendo direttamente a confronto le acquisizioni effettuate a 300 mVpp con quelle realizzate utilizzando Vgen variabile.

Confronto dei livelli di segnale e della distorsione

Per rendere più leggibile il confronto tra le diverse condizioni di prova, ho raccolto i risultati in quattro tabelle separate: una per ciascuna combinazione tra valore del partitore e modalità di impostazione di Vgen.

Per ogni frequenza sono riportati il valore di Vgen, le ampiezze della fondamentale misurate sui due canali e il relativo THD, mantenendo separate le acquisizioni A e B.

Le tabelle permettono quindi di confrontare direttamente cosa accade passando da Vgen fissa a 300 mVpp a una Vgen adattata alla frequenza, osservando contemporaneamente il livello effettivo dei segnali acquisiti e l’eventuale variazione della distorsione.

Nelle serie a Vgen variabile l’ampiezza del generatore è stata aumentata progressivamente fino a un valore leggermente inferiore a quello in cui iniziavano a comparire evidenti segni di distorsione. Per il partitore da 3,3 kΩ + 3,3 kΩ la serie variabile comprende soltanto le frequenze effettivamente misurate.

Andamento del THD

Per rendere più immediato il confronto tra le acquisizioni a Vgen fissa e quelle a Vgen variabile, ho riportato anche il THD in funzione della frequenza.

I grafici mostrano separatamente i valori calcolati sui due canali CH1 (VSENSE) e CH2 (VOUT), mantenendo distinte anche le acquisizioni A e B. Sono quindi confrontabili direttamente, per ciascun partitore, le serie effettuate a 300 mVpp con quelle nelle quali l’ampiezza di iniezione è stata regolata durante la misura.

Come si può osservare, l’utilizzo di una Vgen regolabile permette generalmente di mantenere il THD più contenuto, soprattutto nelle zone in cui con 300 mVpp uno dei segnali acquisiti diventa molto piccolo.

Nella gallery seguente sono riportati i grafici relativi ai partitori 3,3 kΩ + 3,3 kΩ e 33 kΩ + 33 kΩ.

Confronto della misura finale

Oltre alla distorsione dei singoli segnali, è utile verificare direttamente quanto la scelta di Vgen influenzi il risultato finale ottenuto dopo la combinazione delle misure A e B.

Nelle tabelle seguenti confronto quindi, alla stessa frequenza, il modulo finale e la fase finale ottenuti con Vgen = 300 mVpp e con Vgen variabile. Per facilitare il confronto, le fasi sono riportate sulla stessa branca attorno a +180° quando necessario.

Partitore 3,3 kΩ + 3,3 kΩ

Partitore 33 kΩ + 33 kΩ

Confronto diretto della misura finale

Per rendere più immediato il confronto tra le due modalità di prova, ho utilizzato i valori riportati nelle tabelle precedenti per costruire due ulteriori grafici riassuntivi.

Il primo mostra il modulo finale, il secondo la fase finale. In entrambi i casi il pannello di sinistra è relativo al partitore da 3,3 kΩ + 3,3 kΩ, mentre quello di destra mostra il comportamento del partitore da 33 kΩ + 33 kΩ. All’interno di ciascun pannello vengono confrontate direttamente la serie eseguita con Vgen = 300 mVpp e quella ottenuta regolando Vgen in funzione della frequenza.

I grafici non introducono quindi una nuova elaborazione dei dati: sono semplicemente la rappresentazione, in funzione della frequenza, delle colonne Final dB e Final fase riportate nelle tabelle precedenti. Per il partitore da 3,3 kΩ la serie a Vgen variabile contiene soltanto le frequenze effettivamente acquisite.

Un dettaglio importante sul partitore da 33 kΩ

Nel pannello relativo al partitore da 33 kΩ + 33 kΩ le due curve sembrano, soprattutto alle basse frequenze, quasi speculari. Questo comportamento richiede però una precisazione.

Tra le due campagne di misura l’orientamento dei terminali del trasformatore d’iniezione non era lo stesso. Di conseguenza, in una serie la funzione di trasferimento è stata valutata secondo un orientamento, mentre nell’altra risulta sostanzialmente valutato il suo reciproco.

Indicando con

la funzione di trasferimento utilizzata nell’elaborazione, invertendo l’orientamento si passa a

​Questo non significa che il modulo espresso in dB debba essere considerato semplicemente in valore assoluto. Il modulo lineare ∣H∣ è sempre positivo, ma il suo valore in decibel è

e può quindi essere correttamente sia positivo sia negativo.

Passando al reciproco:

per cui la trasformazione corretta è

Analogamente, la fase cambia segno:

φ′=−φ

e può successivamente essere traslata di multipli di 360° per riportarla sulla stessa branca dell’altra misura.

Il punto a 10 kHz è particolarmente esplicativo. Nella campagna a Vgen variabile il risultato finale è −23,246 dB e −97,742°. Correggendo l’orientamento diventa:

+23,246 dB,+97,742∘

mentre la misura effettuata a 300 mVpp fornisce +22,352 dB e +95,096°. I due risultati sono quindi molto vicini, nonostante nel grafico grezzo appaiano su lati opposti. I valori originali delle due serie sono quelli restituiti direttamente dall’elaborazione A/B.

Lo stesso fenomeno prosegue alle frequenze successive. Avvicinandosi alle frequenze più alte, entrambe le campagne convergono verso 0 dB e 180°, e la differenza dovuta all’orientamento diventa visivamente sempre meno evidente.

Ho comunque mantenuto nei grafici i valori così come sono stati ottenuti dalle due campagne, anziché correggere retroattivamente una delle curve. In questo modo la figura documenta fedelmente i dati acquisiti; nell’interpretazione, però, il confronto corretto del partitore da 33 kΩ richiede di tenere conto dell’inversione dell’orientamento.

Cosa mostrano i due grafici

Nel caso del 3,3 kΩ + 3,3 kΩ, dove l’orientamento è confrontabile direttamente, le due campagne forniscono valori finali relativamente vicini nonostante la forte differenza nell’ampiezza di Vgen utilizzata. In particolare, la serie a Vgen variabile rimane molto vicina a 0 dB e a 180° anche quando il segnale di iniezione viene aumentato sensibilmente.

Nel caso del 33 kΩ + 33 kΩ, invece, la lettura diretta delle due curve è ingannevole finché non si considera l’inversione del rapporto. Una volta applicata mentalmente la trasformazione H→1/H, anche in questo caso emerge una corrispondenza molto maggiore fra le due campagne.

Questi grafici sono quindi utili per due motivi distinti: permettono di vedere con un solo colpo d’occhio l’effetto della variazione di Vgen sul risultato finale e, allo stesso tempo, evidenziano quanto sia importante mantenere — o almeno registrare — l’orientamento del trasformatore e la convenzione della funzione di trasferimento quando si confrontano acquisizioni eseguite in sessioni differenti.

Standardizzazione dell’orientamento A/B

Queste prove hanno evidenziato anche la necessità di rendere univoco l’orientamento del trasformatore d’iniezione. Per evitare che nelle prossime campagne possa ripetersi l’inversione osservata nei dati precedenti, ho quindi etichettato in modo permanente i due terminali del secondario come A e B e stabilito una convenzione fissa per tutte le acquisizioni successive.

Considererò sempre OUT come il punto alto della rete e SENS come il punto basso. La convenzione utilizzata sarà quindi:

• misura A: terminale A del trasformatore collegato a OUT e terminale B collegato a SENS;
• misura B: terminale B collegato a OUT e terminale A collegato a SENS.

In questo modo le future serie A e B avranno sempre lo stesso significato e i grafici ottenuti in sessioni differenti potranno essere confrontati direttamente, senza dover ricostruire a posteriori l’orientamento utilizzato.

Una prima conclusione sull’ampiezza di iniezione

Il risultato principale di questa sessione di lavoro riguarda però la scelta dell’ampiezza del segnale di iniezione.

Inizialmente avevo deciso di utilizzare Vgen = 300 mVpp in tutte le misure, pensando che mantenere costante l’ampiezza del generatore fosse utile per rendere confrontabili le diverse prove. I risultati ottenuti oggi indicano invece che questa precauzione non è necessaria e, in alcune condizioni, può essere addirittura controproducente.

Quando Vgen è troppo bassa, uno dei due segnali acquisiti può scendere a poche decine di millivolt o anche meno. In queste condizioni aumenta il peso relativo del rumore e l’analisi armonica diventa meno pulita. I grafici del THD mostrano infatti che, in generale, le acquisizioni effettuate utilizzando una Vgen regolata in funzione della frequenza presentano valori di distorsione inferiori rispetto alle corrispondenti misure effettuate mantenendo il generatore a 300 mVpp.

Allo stesso tempo, il confronto dei risultati finali mostra che l’aumento di Vgen, finché il sistema rimane nella propria regione lineare, non altera in modo significativo la funzione di trasferimento che sto cercando di misurare. Posso quindi sfruttare un segnale di iniezione più elevato per ottenere forme d’onda di maggiore ampiezza e un rapporto segnale/rumore migliore, senza essere costretto a lavorare con segnali di appena 20 mV o poco più.

La procedura che adotterò d’ora in avanti sarà quindi quella di aumentare progressivamente Vgen prima dell’acquisizione, cercando il livello più alto utilizzabile senza entrare in una condizione di non linearità. L’analisi delle armoniche fornisce inoltre un controllo quantitativo: se l’aumento dell’ampiezza comincia a produrre distorsione reale, questa diventa visibile nell’aumento delle componenti armoniche e del THD.

La conclusione operativa di questa prima parte della caratterizzazione è quindi che Vgen non deve essere necessariamente mantenuta costante. È preferibile adattarla alle condizioni della misura, utilizzando un livello sufficientemente elevato da ottenere segnali puliti e ben misurabili, ma mantenendosi al di sotto della soglia alla quale iniziano a comparire fenomeni di distorsione.

Rimane invece ancora aperto il secondo problema emerso durante le prove: la dipendenza della misura dall’impedenza del DUT. Sarà questo l’argomento della prossima fase di caratterizzazione, utilizzando ancora il banco di calibrazione per cercare di capire meglio l’origine dell’errore e come gestirlo.